9.1 两个计数原理、排列与组合课件-2024届高三数学一轮复习

（1）分类加法计数原理 ①定义：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 <m></m> 种不同的方法，在第 2类方案中有 <m></m> 种不同的方法,那么完成这件事共有 <m></m> _______种不同的方法. ②拓展：完成一件事，如果有 <m></m> 类方案,且：第1类方案中有 <m></m> 种不同的方法， 第2类方案中有 <m></m> 种不同的方法, <m></m> ,第 <m></m> 类方案中有 <m></m> 种不同的方法，那么完成这 件事共有 <m></m> __________________种不同的方法. <m></m> <m></m> 9.1 计数原理、排列组合 例1 （1） 满足 <m></m> ， <m></m> ，且关于 <m></m> 的方程 <m></m> 有实数解的有 序数对 <m></m> 的个数为____. 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 （2）分步乘法计数原理 ①定义：完成一件事需要两个步骤，做第1步有 <m></m> 种不同的方法，做第2步有 <m></m> 种 不同的方法,那么完成这件事共有 <m></m> _______种不同的方法. ②拓展:完成一件事，如果需要分成 <m></m> 个步骤，做第1步有 <m></m> 种不同的方法，做 第2步有 <m></m> 种不同的方法, <m></m> ,做第 <m></m> 步有 <m></m> 种不同的方法，那么完成这件事共有 <m></m> __________________种不同的方法. <m></m> <m></m> 例1（2） 某旅游景区有如图所示A至 <m></m> 共8个停车位，现有2辆 不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在 同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 八宝镇有“中国稻米之乡”之称，盛产八宝米。市场上有五种化肥可供选择，该县农业研究部门为了精准施肥，提高八宝米的产量，现将一块农田分为如下五个区域，分别使用这五种化肥，为了试验的可靠性，要求相邻区域所施化肥不同，则共有多少种不同的施肥方案？ 综合问题 解法1：利用分类加法计数原理求解 第1类：若用5种化肥，则共有种； 第2类：若用4种化肥，则区域②④相同，或区域③⑤相同，共有种； 第3类：若用3种化肥，则区域②④相同且区域③⑤相同，共有种； 综上，总的施肥方案共有（种）. 归纳：环形涂色问题 (练习) 例1（3）（教材改编题）某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四 种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符 合条件的涂色方案种数为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. </m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 2.排列与组合 （1）排列: 一般地，从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素，并按照一定的顺 序排成一列，叫做从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素的一个______.两个排列相同的充 要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的__________也相同. 排列 排列顺序 （2）排列数 定义及表示 从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素的所有不同排列的个数,叫 做从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素的排列数，用符号____表示. 全排列的概念 <m></m> 个不同的元素全部取出的一个排列. 阶乘的概念 正整数1到 <m></m> 的连乘积，用_____表示. <m></m> ， <m></m> . 排列数公式 <m> </m> . <m></m> ____________________________. 阶乘式 <m></m> ________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 例2 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1） 选其中5人排成一排； 解：从7个人中选5个人排，排法总数有 <m></m> （种）. 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 （2） 排成前后两排，前排3人，后排4人； [答案] 分两步完成，先选3人排在前排，有 <m></m> 种方法，余下 <m></m> 人排在后排，有 <m></m> 种方法，故共有 <m></m> （种）. 另解：本题即为7人排成一排的全排列. 例2 有3