上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷

2024届闵行（文绮)中学高三（下）3月月考数学试卷 一、填空题 1.不等式|x-2k1的解集是 2.己知a=(-2,3),6=(1,2),求a-6=— 3.己知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a=3,g=2,求S6= 4.己知tana=3,则tam2a= 5.已知f(x)= 2,x>0 rs0, 则(x)的值域是： 6.已知当z=1+i,则-i=一 7.已知x2+y2-4y-m=0的面积为π，求m= 8.在aABC中，已知a=4,b=5,c=6,则sinA= 9.已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的 表面积为 10.设f(x),g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数，当x>0时∫'(x)g(x)-∫(-x)g'(x)>0,且 g(3)=0,则不等式f(x)g(x)>0的解集为 11.如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则就称它为“非优选数”， 从由数字0,1,2,9，共10个数字组成的四位数中任意抽取10个数，随机变量X表示抽到的“优选数"的个 数，则E[X= r2-x+1,xr≤0 12.已知曲线C:y= ,点P,Q是曲线C上任意两个不同点，若∠POQs0,则称P,Q两 +1x>0 点心有灵犀，若P,始终心有灵犀，则0的最小值6的正切值tanA。= 二、单选题 13.若随机变量x服从正态分布N(2,σ)，P(X≥4)=0.45，则P(X20)=() A.0.45 B.0.55 c.0.1 D.0.9 第1页共5页 14. 。=1(Q>0,6>0)与若-发1o,>0,6>0)有共同的渐近线，则它们一定 己知双曲线「， x2y2 有相等的( ) A.实轴长 B.虚轴长 C.焦距 D.离心率 15.己知ā，6是平面内两个非零向量，那么“a∥6"是“存在2≠0，使得1ā+5日ā+|51"的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知P,Q是曲线Γ上两点，若存在M点，使得曲线r上任意一点P都存在Q使得PMOM=1,则 称曲线「是“自相关曲线”，现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”，②存在双曲线是“自相关 曲线”，则( A.①成立，②不成立 B.①不成立，②成立 C.①成立，②成立 D.①不成立，②不成立 三、解答题 17.如图，在三棱锥P-ABC中，PAL底面ABC,D是PC的中点已知∠BAC=受AB=2,AC=25,PA=2. 求： (1)三棱锥P-ABC的体积： (2)异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） A 第2页共5页 18.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a,=10. (1)若So=590,求{an}的公差： (2)若a,∈Z,且S,是数列{Sn}中最大的项，求a所有可能的值. 19.某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A、B两名同学中产生，测试方案如下：A、B两名学生各自从给 定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作 答每个问题的概率是：，AB两名同学作答问题相互独立 (1)求A、B恰好答对2个问题的概率： (2)设A答对的题数为X,B答对的题数为Y,若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？ 第3页共5页 20.己知椭圆 分+片=1，，乃为左、右焦点，直线1过交椭圆于A,B两点 (1)若直线/垂直于x轴，求|AB|: (2)当∠FAB=90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标； (3)若直线AF交y轴于M,直线BF交y轴于N,是否存在直线1，使得Ss=Sw，若存在，求出直 线1的方程：若不存在，请说明理由. 第4页共5页 21.己知函数f(x)=hx,取点(a,f(a)》过其曲线f(x)=lnx作切线交y轴于点(0，a2),取点(a2,f(a2)》 过其曲线f(x)=lnx作切线交y轴于(0，a),若an≤0则停止操作，以此类推，得到数列{an}. (1)若正整数m之2，证明am=lnam-1-1: (2)若正整数m≥2，试比较am与am-1-2大小： (3)若正整数k≥3，是否存在k使得a,42,,Q:依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值，若不存 在，试说明理由. 第5页共5页 2024届闵行（文绮）中学高三（下）3月月考数学试卷 一、填空题 1.不等式x-2k1的解集是 【答案】(1,3) 【解析】由x-2k1得-1<x-2<1,1<x<3,所以不等式的解集为(1,3). 2.已知=(-2,3)，6=(1,2)，求a6=: 【答案】4 【解析】由题意得a6=-2×1+3×2=4. 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a=3,9=2,求S6=