第二章一元二次方程单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、单选题 1．设方程的两个根为、，那么的值等于(　　)。 A． B． C． D． 2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2+x+y=0 B．（x+3）2=x2+2x C． D．x2﹣3x+1=0 3．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2+1＝0（a为常数） B．x2＝2 C．x+ ＝0 D．x2+y＝0 4．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2 5．我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）=2970 B．x（x﹣1）=2970 C．x（x+1）=2970 D．x（x+1）=2970 6．在一元二次方程-x2-4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．-1，4 B．-1，-4 C．1，4 D．1，-4 7．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：（　　） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9 D．（x+4）2=-7 8．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．9 B．11 C．13 D．9或13 9．关于x的方程 的两根为2与 ，则二次三项式 可分解为（　　） A． B． C． D． 10．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是 (　　) A．289(1-2x)=256 B．256(1-2x)=289 C．289×（1-x）2=256 D．256×（1-x）2=289 二、填空题 11．方程 的根是　 　． 12．若一元二次方程的两根分别为m与n，则　 　． 13．一元二次方程 化为一般形式为　 　． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为　 　. 三、解答题 15．已知：x2+3x+1=0． 求（1）x+； （2）x2+． 16．当 x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？ 17．党的二十大报告指出：“全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动．”畅通城乡经济循环被摆在突出位置，成为当前和今后阶段全面推进乡村振兴的重要目标，福建某县市通过网络直播带货助力乡村振兴，打响绿色经济发展攻坚战役，某直播间销售某种“特色农产品”，每箱获利40元，每天可卖出30箱，通过市场调查发现：每箱“特色农产品”的售价每降低1元，每天的销售量就增加3箱． （1）若每箱“特色农产品”的售价降低3元，求每天的销售量． （2）为尽快减少库存，决定降价销售，若要使得每天获利1800元，则每箱“特色农产品”的售价需降低多少元？ 18．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，求α+β和αβ的值． 19．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm （1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长； （2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由 20．某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%. （1）超市销售一台A型微波炉可获利多少元？ （2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格. 21．某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元? （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元? 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根