第四章图形的相似单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元复习题 一、单选题 1．若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积为18，则较小的正方形的边长是（　　） A．8 B． C．2 D． 2．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．如果 ，那么下列结论一定成立的是（　　） A． ， B． ， C． D． 4．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为（　　） A． B． C． D． 5．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D． 6．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（　　） A．2 B．4 C．8 D．1 7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（　　） A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25 8．如图，在中，M是线段的中点.平分交于点S，ST∥PR交于点T，，.则的长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 9．已知，的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（　　） A．1.5cm 2 B．3cm2 C．12cm2 D．24cm2 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPA：③ ：④DP2=PH.PC其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④ 二、填空题 11． 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是　 　． 12．已知线段AB＝1cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，则AC的长为　 　cm． 13．如图，在 中， ， ， 的平分线交CD于F，交AD的延长线于点E，作 ，垂足为G， .下列结论：① 为等腰三角形；② ；③ ；④ .其中正确的序号为　 　. 14．如图，在边长为10的正方形中，M，N分别是、的中点，交于点E，连接，过点A作，垂足为F，延长分别交于G，D，求： （1）　 　 （2）　 　 三、解答题 15．如图所示的两个矩形是否相似？请说明理由． 16．如图，在正方形网格上有 ，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 和 的面积比． 17．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？ 18．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求CG的长． 19．如图，在矩形中，E是边上点，连接，过点C向作垂线，交于点F，交的延长线于点G，且满足. （1）求证：； （2）若，求的长. 20．已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°． （1）求∠ADE的大小； （2）求DE的长． 21．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高4D=80mm， .把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. （1）求证： ； （2）求这个正方形零件的边长； 22．小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m． （1）小明距离路灯多远？ （2）求路灯高度． 23． （1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C． （2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(保留作图痕迹) 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设较小正方形的面积为S， ∵两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18， ∴， 解得：S=8， ∴较小正方