上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷

上师大附中高三数学 2024.03 一.填空题【第16题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分) 1.复数3+的虚部是 3-4i 2.双曲线x2-上=1的焦距是 4 3.若抛物线x2=y的焦点到它的准线距离为1，则实数m= 4.(x+二)”的二项展开式的各项系数之和为256，则该二项展开式中的常数项为 5.已知两个单位向量a、b满足|4a+b=√13，则a、的夹角为 6.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0，]时，f(x)=x(1-x),则 房行 7.设圆锥的底面中心为O,PB、PC是它的两条母线， 且|BC=2,若棱锥O-PBC是正三棱锥，则该圆锥 的体积为」 &已知函数)=2f6-x-号+n,则f0 9.已知数列{an}、b,}是公差相等的等差数列，且an+bn=2n+5，若b,为正整数，设 c,=a%(neN),则数列{c}的通项公式为c,= 10.如图，ABCDEF-AB'CDE'F'为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对 角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是 已知F、F分别为箱圆C:二+片」(a>b>0)的左、右焦点，过F的直线与 交于P、Q两点，若|PF=2|PF=3|FQ|,则C的离心率是 12.已知neN,集合A=sink红1keN,0≤k≤，若集合4恰有8个子集，则n的可 能值的集合为 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13.已知集合A={xx>-2},B={x|x2+2x-1520},则下列结论中正确的是() A.ASBB.AnB=OC.A∈B D.A∩B≠☑ 14.现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V(单位：升)与直径d(单位：分米)的关系 式为r=d ,当d=2分米时，气球体积的瞬时变化率为() 6 A.2π B. C. 2 15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=√3，且c-2b+2N3cosC=0, 则该三角形外接圆的半径为() A.1 B.3 C.2 D.25 16.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=2 若CP=CA+4CB,则给出下面四个结论： ①元+4的最小值为- :②P所P丽的最小值为-6：③+“的最大值为子 ④PA·PB的最大值为8.其中，正确结论的个数是()个 A.1 B.2 C.3 D.4 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 7D已知m +a)=3.sin'a+cos(+a)sin(-a)+sin2a+ ina的值： os'a (2)已知△Bc中，tam4+amB+V5=5an4anB,且sin Bcos=5 4 判断△ABC的形状，并说明理由. I8.如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD,点E在底面的圆周上，且AF⊥DE, F是垂足 (1)求证：AF⊥DB: (2)若圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π， 求直线DE与平面ABD所成角的大小， 19.某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班(45 人)和高三二班(30人)进入决赛.决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选 择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要 求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两 班级学生测评成绩的相关数据：环节二：由一班班长王刚和一班班长李明进行比赛，并分别 统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的 高低决定班级的名次， (1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对 题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1：二班抽取同学 答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差： (2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱，然后 李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率， 20已知点斤、乃分别为双曲线「：号-少=1的左、右焦点，直线：y=红+1与「有两 个不同的交点A、B. (1)当F∈I时，求F,到I的距离： (2)若O为原点，直线I与「的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C、D,证明：当 △COD的面积最小时，直线CD平行于x轴： (3)设P为x轴上一点，是否存在实数k(k>0),使得△PAB是点P为直角顶点的等腰 直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标：若不存在，说明理由， 21.已知函数g(x)=ar2-(a+2)x,h(x)=lnx,令f(x)=g(x)+h(x). (1)当a=1时，求函数y=g(x)在x=1处的切线方程： (2)当a为正数且1≤x≤c时