2023-2024学年北师大版八年级下册 春季班 第5讲—— 平移与旋转 （一）

八年级 春季班 第5讲《平移与旋转》（一）答案 1、 学习目标、重难点 1.掌握平移的概念与性质、旋转的定义与性质（重点） 2.图形在坐标系中的平移（重点） 3.图形之间的变换关系（难点） 二、知识点分析 1、平移概念和性质 （1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移只改变图形的 位置 ，不变图形的 形状 和 大小 。 （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 平行 （或在一条直线上）且 相等 ，对应线段 相等 （或在一条直线上）且 平行 ，对应角 相等 。 备注：平移的三个条件：（1）在同一平面内；（2）有平移方向；（3）有平移距离 2、图形在坐标系中的平移 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿x轴方向 向右平移 a（a>0）个单位长度 （x+a，y） 向左平移 （x-a，y） 沿y轴方向 向上平移 （x，y+a） 向下平移 （x，y-a） 3、旋转的定义与性质 （1）旋转的有关定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 （2）旋转的性质：旋转不改变图形的 形状 和 大小 ，旋转前后的两个图形 全等 ，一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点和到旋转中心的距离 相等 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 旋转角 ；对应 边 相等，对应 角 相等。 ※易错点 1. 旋转作图； 三、专题突破 【专题一】平移的概念与性质 【例1】下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（　　） （1）摆动的钟摆． （2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．（4）摇动的大绳． （5）汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（2）（6） 【变式练习】 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　） A．奥迪 B．本田 C．大众 D．铃木 【例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3）， B（4，0），O（0，0）． （1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1； （2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为　 　； （3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是　 　； 【例3】如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，，则BB1= 【变式练习】 1. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm， 则四边形ABFD的周长等于（　　） A．17 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm 2.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，则∠CBD的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【专题二】旋转的概念与性质 【例4】在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， 且点C恰好成为AD中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 【变式练习】 1. 如图1，已知∠EAD=34°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE= 2. 如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上， 则∠B= 3.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为 图3 【专题三】作旋转图形 【例5】已知，如图三角形ABC与三角形A1B1C1关于点O成中心对称，且点A与A1对应，点B与点B1对应，请画出点O和三角形A1B1C1（不必写作法） 【变式练习】 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的 △A2B2C2； （3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为