9.3 多项式乘多项式 课件 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式 课堂小结 获取新知 例题讲解 随堂演练 知识回顾 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 知识回顾 你有什么办法计算下图的面积？ 获取新知 整体法： 局部法： Administrator (A) - 通过两种方式求面积，让学生能更好的理解和掌握多项式乘多项式法则。 由此得到 = 你能借助单项式乘多项式的法则来推导这个式子吗？ NFLS (N) - 借助不同求面积的方法感受法则的实质是单项式乘多项式、单项式乘单项式。 一般的，对于任意的a、b、c、d，把(a+b)看成一个整体，当做单项式，利用单项式乘多项式法则可以得到: = = 上面的运算过程也可以表示为： = + + + 思考：如何进行多项式乘多项式的运算? 多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 归纳总结 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 这一部分内容的设计能增强并加深学生对多项式乘以多项式法则的记忆，让学生对多项式乘多项式的计算一目了然 8 (1) (x+2)(x–3) (2) (3x–1)(x–2) 例1 计算: 例题讲解 解：(1) (x+2)(x–3)=x2-3x+2x-6 = x2-x-6. (3x–1)(x–2)=3x2-6x-x+2 =3x2-7x+2 9 9 例2 计算： （1）(3m+n)(m-2n) （2）n(n+1)(n+2) 解：（1）(3m+n)(m-2n) =3m2-6mn+mn-2n2 = 3m2-5mn-2n2 （2）n(n+1)(n+2) =(n2+n)(n+2) =n3+2n2+n2+2n = n3+3n2+2n 多项式乘多项式谨记“循序追乘” 多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项 式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的 每一项……依次类推． 检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则 去括号后合并同类项前应共有xy项． 归纳总结 解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1) ＝x2＋2x－(x2－1) ＝x2＋2x－x2＋1 ＝2x＋1. 例3 先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x= . D C 随堂演练 2 1 3 课堂小结 多项式×多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 当x＝－时， 原式＝2×＋1＝－1＋1＝0. 3．有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，如果要拼一个长为2a＋b，宽为a＋b的长方形，那么需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张． 4．计算： (1) (x＋3)(2x－1)；　　　　　 (2) (y＋3x)(3x－2y)． 解：(1)原式＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3. (2)原式＝3xy－2y2＋9x2－6xy＝－3xy－2y2＋9x2. $$