1.3线段的垂直平分线 解答题基础达标训练 2023-—2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》 解答题基础达标训练（附答案） 1．如图，已知为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）． 2．如图，已知是线段的垂直平分线，求证：． 3．如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数． 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线MN，交AB于D； （2）在（1）的条件下，连结CD，求△BCD的周长． 5．如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC延长线于E,交AC于F,∠A=40，AB+BC=6. (1)△BCF的周长为多少? (2)∠E的度数为多少? 6．如图，已知中，,，，垂直平分,点为垂足，交于点,    (1)求的周长；(2)求的度数. 7．如图，已知△ABC中∠BAC=135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，BE=12，CF=9． （1）判断△EAF的形状，并说明理由； （2）求△EAF的周长． 8．如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．    （1）若，求的度数； （2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：． 9．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝6，求△ADE的周长． （2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数． 10．如图，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，求的度数； （2）若，的周长17，求的周长． 11．已知：如图，在中，．    (1)用直尺和圆规在线段边上找一点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，连接，求的长． 12．如图，中，，，于点 E，于点 D，与 相交于 F． (1)求证：； (2)若，求的长． 13．如图，是的角平分线，，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，，，，求的长． 14．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接． (1)判断的形状，并说明理由； (2)过点作，垂足为点，若的周长是10，求的长． 15．如图，在中，于点，平分交于点．，． (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 16．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接． (1)若，的周长为7，求的周长； (2)若，，求的度数． 17．如图，在等边三角形中，点在边上，点在边的延长线上，以为一边作等边三角形，连接． (1)若，求证：； (2)试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 18．如图，是等边外的一点，，，，点、分别在和上． (1)求证：是的垂直平分线 (2)若平分， ①证明：平分； ②求的周长． 19．（1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数． （2）如图2，中，、的三等分线交于点、，若，，求的度数．    20．如图，．按下列步骤作图： ①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F，连接； ②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G； ③作射线； ④连接、，交于点M，根据以上作图过程及所作图形，完成下列任务．    (1)求证：是等边三角形； (2)求证：是线段的垂直平分线； (3)若，求四边形的面积． 参考答案 1．解：如图，点P即为所作． 2．证明： 是线段的垂直平分线， ，， 在和中， ， ， ． 3．解：∵点B关于直线l的对称点是点D ∴直线l是线段DB的垂直平分线 ∴MD=MB ∴∠MDB=∠B=28° ∴∠AMD=∠MDB+∠B=56° ∵AD⊥MD 在Rt∆ADM中 ∠DAB=90°-56°=34°． 4．解：（1）如图，点D即为所求． （2）在Rt△ABC中，∵AB=8，∠A=30°，∠C=90°， ∴BC=AB=4， ∵MN垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠A=∠DCA=30°， ∴∠DCB=60°， ∴△BDC是等边三角形， ∴△BDC的周长为12． 故答案为（1）见解析；（2）△BDC的周长为12. 5．解：(1)∵DF是AB的垂直平分线 ∴AF=BF， ∵AB+BC=6，AB=AC， ∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=AB+BC=6， (2)∵AB=AC,∠A=40， ∴∠ABC=∠ACB=(180−40)=70， ∵AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F， ∴∠BDE=90， ∴∠E=90−∠ABC=20. 6．解：（1）垂直平分 （线段垂直平分线上的点到线段两端