1.5平方差公式 同步练习题 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2） 2．下列多项式中，与﹣x+y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（　　） A．x+y B．x﹣y C．﹣x+y D．﹣x﹣y 3．已知（3x+2）（ax+b）＝9x2﹣4，则a+b的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 4．已知x﹣y＝﹣2，x+y＝6，则x2﹣y2的值为（　　） A．2 B．4 C．12 D．﹣12 5．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 6．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 7．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2（　　） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 8．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2024﹣1的结果是（　　） A．1或﹣1 B．0 C．2023 D．0或﹣1 二．填空题 9．填空： （1）（x+y）（x﹣y）＝　 　； （2）（﹣x+y）（x+y）＝　 　； （3）（5a+2）（5a 　 　）＝25a2﹣4； （4）（﹣3x﹣y2）（ 　 　+y2）＝9x2﹣y4． 10．计算：2023×2025﹣20242＝　 　． 11．若（x+y+z）（x﹣y+z）＝（A+B）（A﹣B），且B＝y，则A＝　 　． 12．计算（2m+1）（2m﹣1）﹣4m2的结果等于 　 　． 13．计算 （1+3x）（3x﹣1）+9（﹣x）（x+）的结果是 　 　． 14．计算：＝　 　． 15．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 　 　． 三．解答题 16．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）； （2）（x﹣2y）（x+2y）； （3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 17．利用乘法公式计算：； 18．计算：（a﹣3）（a+3）（a2+9）． 19．计算：3（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）（3x+4）． 20．利用乘法公式计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12． 21．实践与探索：如图1，在边长为a的大正方形里挖去一个边长为b的小正方形，再把图1中的剩余部分（阴影部分）（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是：　 　（请选择正确的一个） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2+ab＝a（a+b） （2）请应用这个等式完成下列各题： ①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　． ②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）． 参考答案 一．选择题 1．解：∵（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x+y）（x﹣y）； ∴选项A符合题意； ∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2， ∴选项B不符合题意； ∵（x+2）（3+x）＝（x+2）2， ∴选项C不符合题意； ∵（4x+3）（3x﹣4）不是（a+b）（a﹣b）的形式， ∴选项D不符合题意， 故选：A． 2．解：（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2． 故选：D． 3．解：∵（3x+2）（5x﹣2）＝9x6﹣4， ∴a＝3，b＝﹣8， ∴a+b＝3+（﹣2）＝4， 故选：C． 4．解：∵x﹣y＝﹣2，x+y＝6， ∴x5﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ＝﹣2×6 ＝﹣12． 故选：D． 5．解：∵a﹣b＝1， ∴a2﹣b5﹣2b ＝（a+b）（a﹣b）﹣2b ＝（a+b）•7﹣2b ＝a+b﹣2b ＝a﹣b ＝7， 故选：C． 6．解：根据平方差公式得： （2n+1）3﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+7﹣2n+1）＝7n×2＝8n． 所以两个连续奇数构造的“好数”是5的倍数 205，250，只有520能够被8整除． 故选：D． 7．解：由图1可知剩余部分的面积＝a2﹣b3， 由图2可求长方形的面积＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b8＝（a+b）（a﹣b）， 故选：B． 8．解：