第1章直角三角形 同步练习题 2023—2024学年湘教版八年级数学下册

2023-2024学年湘教版八年级数学下册《第1章直角三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（    ） A．5，7，8 B．1，2，3 C． D． 2．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的面积为（   ）    A．9 B．144 C．81 D．12 3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，点E在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，平分，于点E，，，则的面积等于（ ） A．28 B．21 C．14 D．7 7．如图，是的平分线，于E，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是的中点，表示竹竿端沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中，的变化趋势为（    ）    A．下滑时，增大 B．上升时，减小 C．无论怎样滑动，不变 D．只要滑动，就变化 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为 ． 10．如图，中，，，，，连接，则的长度是 ． 11．如图，在中，，，，，则 ． 12．如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充的条件是 ． 13．如图，在中，，点在上，作交于点，若，，则的长度为 ． 14．如图，已知，是的两条高线，，，则 度． 15．如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是、长是、宽是，一只蚂蚁沿台阶从点出发爬到点，其爬行的最短线路的长度是 ． 16．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米． 三、解答题 17．如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 18．如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由． 19．如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 20．“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米的售价是元，求购买这种草皮需要多少元．    21．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？ 23．已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点A作于H，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长． 参考答案 1．解：A.，不能构成三角形； B.，不能构成三角形； C.，能构成直角三角形； D..，不能构成直角三角形； 故选：C． 2．解：如图，    由正方形的性质可知，，， ， ， 即正方形B的面积为， 故选：B． 3．解：∵是的中线， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵是的角平分线，、 ∴，B选项正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴，C选项错误，符合题意； ∵是的高， ∴，D选项正确，不符合题意； 故选D． 4．解：点，在数轴上所表示的数分别为0，3， ， 在中，， 由作图可知，， 的值为， 故选：． 5．解：由题意，，，， 由勾股定理得， ∴正方形的面积为， 故选：A． 6．解：作交的延长线于F， 平分，，， ， 的面积， 故选：C． 7．解：过点D作于点F， ∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 8．解：，点是的中点， ， 在滑动的过程中的长度不变． 故选：C． 9．解:由勾股定理知，． 故答案为: 10．解: 过点C作，使，连接,过点E作,交的延长线于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．解：由题意知，在和都是直角