山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题

2024 年高三一模考试 数学试题 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知样本数据为 , 去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比, 下列数字特征一定不变的是 A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 2.已知复数 满足 , 其中 为虚数单位, 则 的虚部为 A. B. C. D. 3.已知集合 , 则 A. B. C. D. 4. 的展开式中 项的系数等于 40 , 则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.已知向量 , 若 , 则 A. B. C. D. 6.已知 , 其中 是奇函数且在 上为增函数, 则 A. B. C. D. 7.已知圆 与圆 相交于 两点, 直线 交 轴于点 , 则 的最小值为 A. B. C. D. 8.若数列 的通项公式为 , 记在数列 的前 项中任取两数都是正数的概率为 , 则 A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9.已知函数 的部分图像如图所示, 令 , 则下列说法正确的有 A. 的最小正周期为 B. 的对称轴方程为 C. 在 上的值域为 D. 的单调递增区间为 10.如图, 在棱长为 2 的正方体 中, 为侧面 上一点, 为 的中点, 则下列说法正确的有 A. 若点 为 的中点, 则过 三点的截面为四边形 B. 若点 为 的中点, 则 与平面 所成角的正弦值为 C. 不存在点 , 使 D. 与平面 所成角的正切值最小为 11.如图, 过点 的直线 交抛物线 于 两点, 连接 ,并延长, 分别交直线 于 两点, 则下列结论中一定成立的有 A. B. 以 为直径的圆与直线 相切 C. D. 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12.如图, 在正四棱台 中, , 该棱台体积 , 则该棱台外接球的表面积为____________ 13.已知斜率为 的直线过双曲线 的右焦点 且交双曲线右支于 两点, 在第一象限, 若 , 则 的离心率为_________ 14.关于 的不等式 恒成立, 则 的最小值为_______ 四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13 分) 已知数列 的前 项和为 , 且 . (1) 求数列 的通项公式; (2) 若 , 求证: . 16.(15 分) 某商场举行 “庆元宵, 猜谜语” 的促销活动, 抽奖规则如下: 在一个不透明的盒子中装有若干个标号为 的空心小球, 球内装有难度不同的谜语. 每次随机抽取 2 个小球, 答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语, 答错则终止游戏. 已知标号为 的小球个数比为 , 且取到异号球的概率为 . (1) 求盒中 2 号球的个数; （2）若甲抽到 1 号球和 3 号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示, 请帮甲决策猜谜语的顺序 (猜对谜语的概率相互独立) 球号 1 号球 3 号球 答对概率 0.8 0.5 奖金 100 500 17.(15 分) 如图, 已知 为等腰梯形, 点 为以 为直径的半圆弧上一点, 平面 平面 为 的中点, . (1) 求证: /平面 ; (2) 求平面 与平面 所成角的余弦值. 18.(17 分) 如图, 已知椭圆 与 轴的一个交点为 , 离心率为 为左、右焦点, 为粗圆上的两动点, 且 . (1) 求粗圆 的方程; (2) 设 的斜率分别为 , 求 的值; (3) 求 面积的最大值. 19.(17 分) 帕德近似是法国数学家亨利. 帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法. 给定两个正整数 , 函数 在 处的 阶帕德近似定义为: , 且满足: , . (注: 为 的导数) 已知 在 处的 阶帕德近似为 . (1) 求实数 的值; (2) 比较 与 的大小; (3) 若 在 上存在极值, 求 的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024.03高三数学一模试题参考答案 一、单选题1一8.CADA BCBC 二、多选题9-11.ACD AB ACD 三、填空题12.16