6.2立方根课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.2立方根 人教版 七年级下册 教材分析 本节是在学生了解了算术平方根、平方根的概念和求法之后,对方根的进一步研究.学习立方根的意义在于:(1)它有着广泛应用,因为空间形体都是三维的,有关体积的计算经常涉及开立方.(2)立方根是奇次方根的特例,就像平方根是偶次方根的特例一样,立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型代表意义 教学目标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. 新知导入 【提问】 要制作一种容积为27m 的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? 新知讲解 一、立方根的概念 解:设这种包装箱的棱长为x m,则 = 27. 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为= 27,所以x = 3. 因此这种包装箱的棱长为3 m. 新知讲解 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果=a,那么x叫做a的立方根。 一、立方根的概念 根指数 被开方数 其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略. 读作:三次根号 a, 算术平方根的符号,实际上省略了中的根指数2。因此,也可读作“二次根号 a”。 新知讲解 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 一、立方根的概念 27 -27 125 -125 3 -3 5 -5 立方 开立方 新知讲解 二、立方根的性质 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗? 因为23=8,所以8的立方根是( ); 因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是( ); 因为( )3=0,所以0的立方根是( ); 因为( )3=-8,所以-8的立方根是( ); 因为( )3=-,所以-的立方根是( )。 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 - - 【探究】 新知讲解 二、立方根的性质 正数的立方根是_; 负数的立方根是_; 0的立方根是_。 正数 负数 0 新知讲解 二、立方根的性质 因为 =_,- =_,所以 _- ; 因为 =_,- =_,所以 _ - 。 规律:一般地, =_ (互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数) - -2 -2 -3 -3 = = 【探究】 新知讲解 二、立方根的性质 例1:求下列各式的值: (1) (2) (3) 解:(1) = 4;(2) = - ; (3) = - . 新知讲解 平方根与算术平方根的联系与区别: 三、平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个,互为相反数 一个,为正数 0 0 没有平方根 一个,为负数 可以为任何数 非负数 新知讲解 实际上,很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如,等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似地表示它们。 四、用计算器求立方根 一些计算器设有 健,用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)。 例如,用计算器求,可以按照下面的步骤进行: 依次按键 1845 ,显示:12.2649408147445。 这样就得到 的近似值12.2649408147445。 新知讲解 实际上,很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如,等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似地表示它们。 四、用计算器求立方根 一些计算器设有 健,用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)。 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。 例如用这种计算器求, 可以依次按键 1845 ,显示:12.2649408147445。 新知讲解 用计算器计算…, ,,,,…,你能发现什么规律?用计算器计算 (精确到0.001),并利用你发现的规律求, ,的近似值. 四、用计算器求立方根 规律:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位(n为正整数)。 【探究】 典例分析 例2: 利用计算器求下列各式的值. (1) 12 25 13 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列说法正确的是( ) A.-1的倒数是1 B.-1的相反数是-1 C.1的算术平方根是1 D.1的立方根是 1 C 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 2.一个数的立方根是它本身,则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.-1或1 D.1,0或-1 D 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题: 3.求下列各数的立方根: (1)0.001; (2)-; (3)3; (4)106. 解:(1)因为0.1 =0.001,所以0.001的立方根是0.1 (2)因为(-) = -,所以-的立方根是-. (3)因