6.2立方根教案2023-2024学年人教版七年级数学下册

《 6.2立方根》教学设计 教学内容分析 本节是在学生了解了算术平方根、平方根的概念和求法之后，对立方根的进一步研究。学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，有关体积的计算经常涉及开立方.（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型代表意义。 学习者分析 七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3.了解立方根的性质． 4.区分立方根与平方根的不同． 教学重点 立方根的概念、求法和性质 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：导入 教师活动1： 提问： 要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 学生活动1： 学生根据经验计算棱长 活动意图说明： 形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识。 环节二：新知讲解 教师活动2： 1、 立方根的概念 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x³ = 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为3³= 27，所以x = 3. 因此这种包装箱的棱长为3 m. 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x^3=a,那么x叫做a的立方根。 读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 算术平方根的符号√a，实际上省略了中的根指数2，因此，√a也可读作“二次根号 a”。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 2、 立方根的性质 探究：根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23=8，所以8的立方根是( 2 )； 因为(0.4 )³=0.064，所以0.064的立方根是(0.4 )； 因为( 0 )³=0，所以0的立方根是( 0 )； 因为( -2 )³=-8，所以-8的立方根是( -2 )； 因为(- )³=-，所以-的立方根是(- )。 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 探究：因为 =-2，- =-2，所以 =- ； 因为 =-3，-=-3，所以 =- 。 规律：一般地，=- （互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数） 例1：求下列各式的值： (1) (2) −= (3) 解：（1） = 4；（2） − = - ； （3） = - 学生活动2： 学生根据以往经验可以写出计算过程 组织学生讨论立方根的概念，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充 教师引导，师生共同归纳立方与开立方互为逆运算 学生自主作答，教师出示正确答案 学生以小组为单位讨论立方根的性质，教师逐步引导，巡视。师生归纳总结 活动意图说明： 对有些相近或相似关系的概念，可以使用类比的方法去研究，所以可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法。设置的问题，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题。 环节三：新知讲解 教师活动3： 3、 平方根与立方根的联系与区别 平方根与算术平方根的联系与区别： 4、 用计算器求立方根 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似地表示它们。 一些计算器设有健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)。 例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 1845 =，显示：12.2649408147445。 这样就得到 的近似值12.2649408147445。 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。 例如用这种计算器求，可以依次按键1845 =，显示：12.264940