精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题

北京市第一六一中学2023—2024学年第二学期开学测试 高二数学 2024.2 班级______姓名______学号______. 本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一､选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 直线的倾角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平行六面体，则下列四式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的各项系数和是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的焦距为2，则为（ ） A. 5或13 B. 5 C. 8或10 D. 8 5. 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. 8 C. D. 4 6. 下列函数中,在区间上为增函数是 A. B. C. D. 7. 若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 A. 2 B. C. D. 8. 从高二年级的5名同学中选派4人作为志愿者分别承担4项不同的公益工作，若其中甲､乙两人只能从事其中的两项工作，其余三人均能从事这4项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 48种 B. 12种 C. 18种 D. 36种 9. 椭圆的左右焦点分别为，过与长轴垂直的直线与椭圆交于两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. “方程表示双曲线”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 12. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共6小题，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上. 13. 的展开式中的常数项是___________. 14. 已知双曲线，则双曲线的离心率为______；直线与双曲线相交于两点，则______. 15. 已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为______. 16. 如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为______. 17. 设命题：已知，，，，满足的所有点都在轴上.能够说明命题是假命题的一个点的坐标为______. 18. 在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③点在曲线上；④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是______. 三､解答题：本大题共4题，共60分.把答案填在答题纸中相应的位置上. 19. 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是 的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小． 20. 已知椭圆的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点. （1）求椭圆标准方程； （2）若线段中点的纵坐标，求直线的方程. 21. 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由． 22. 已知椭圆的离心率等于，经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）为原点，在轴上是否存在定点，使得点到直线的距离总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一六一中学2023—2024学年第二学期开学测试 高二数学 2024.2 班级______姓名______学号______. 本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一､选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 直线的倾角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】由，得， 所以直线的斜率为. 设直线的倾斜角为，则 , 所以. 所以直线的倾斜角是. 故选：C. 2. 已知平行六面体，则下列四