第八章角解答题练习2023-2024学年青岛版数学七年级下册

青岛版初中数学七年级下册第八章角解答题练习 1.已知为直线上一点,将一直角三角板的直角顶点放在点处. (1)如图1,若射线平分,,求的度数; (2)如图2,将三角板绕点顺时针旋转,若恰好平分,试说明平分; (3)如图3,当时,将直角三角板绕顶点顺时针旋转旋转一个角度(),在旋转过程中,当时,直接写出的度数. 2.如图,点为直线上一定点,作射线. (1)如图1,当射线在直线的下方时,在直线的同侧作射线,使.将射线绕着点逆时针旋转得到射线. ①若时,求的度数. ②当时,若,求的值. (2)如图2,若,射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束,设旋转时间为.在旋转过程中,同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线,作射线平分,当为定值时,求的取值范围及对应的定值.(本题中研究的角均为大于且小于的角) 3.平面内一定点A在直线的上方,点O为直线上一动点,作射线,,当点O在直线上运动时,始终保持,,将射线绕点O顺时针旋转75 得到射线. (1)如图1,当点O运动到使点A在射线的左侧时,若平分,求的度数; (2)当点O运动到使点A在射线的左侧时,且时,求的度数; (3)当点O运动到某一时刻时,满足,直接写出此时的度数. 4.如图,在中,过点分别向,作垂线,垂足分别为,,的平分线分别交,,于点,,. (1)求证:为等腰三角形; (2)若 求线段的长; (3)若,试探究线段,,之间的数量关系,并说明理由. 5.已知∠AOB=120 ,∠COD=60 . (1)如图1,当∠COD在∠AOB的内部时,若∠AOD=95 ,求∠BOC的度数; (2)如图2,当射线OC在∠AOB的内部,OD在∠AOB的外部时,试探索∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由; (3)如图3,当∠COD在∠AOB的外部时,分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE,OF,使∠AOE =∠AOC,∠DOF=∠BOD,求∠EOF的度数. 6.已知长方形纸片,点在边上,点在边上,将沿翻折到,射线与交于点.点在边上,将沿翻折到,射线与交于点. (1)如图1,若点与点重合,直接写出以为顶点的两对相等的角,并求的度数; (2)如图2,若点在点的右侧,且,,求与的度数; (3)若点在点的左侧,且,求的度数(用含的代数式表示). 7.如图1,是一条射线,将一把直角三角尺(,)的直角顶点放在处,,将绕着点按每秒的速度顺时针旋转,设旋转时间为秒,分别作出、的角平分线、. (1)当时,求的度数; (2)如图2,当旋转至如图所示位置时,求的度数; (3)在旋转过程中,当或中有一条射线与平行时,直接写出的值.(注:本题所有的角均是指大于且小于或等于的角) 8.(1)将一副直角三角板,按如图1所示位置摆放,,.分别作,的平分线,.试求的度数. (2)将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转到图2所示的位置,、仍然是,的平分线.试求的度数. (3)将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转,、仍然是,的平分线.在旋转的过程中,的度数会发生改变吗?请说明理由. 9.如图1,点O在直线上,射线、在直线上方,,. (1)若,请说明射线是的角平分线; (2)射线在直线上方,平分,, ①当时,求的度数 ②当时,是否存在常数k使得的值为定值?若存在,请求出常数k的值,若不存在,请说明理由. 10.如图1,点A,O,B依次在直线上,现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转,同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转,直线保持不动,如图2,设旋转时间为秒. (1)当时,求的度数; (2)在运动过程中,当第二次达到时,求t的值; (3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线,,中恰好有一条射线是其余两条射线所组成的角的角平分线?如果存在,请求出t的值:如果不存在,请说明理由. 11.已知,过顶点O作射线,若,则称射线为的“好线”,因此的“好线”有两条,如图1,射线,都是的“好线”. (1)已知射线是的“好线”,且,求的度数. (2)如图2,O是直线上的一点,,分别是和的平分线,已知,请通过计算说明射线是的一条“好线”. (3)如图3,已知,,射线和分别从和同时出发,绕点O按顺时针方向旋转,的速度为每秒,的速度为每秒,当射线旋转到,立即绕点O按逆时针方向旋转,直至射线与重合时,两条射线同时停止.在旋转过程中,射线能否成为的“好线”.若不能,请说明理由;若能,请求出符合条件的所有的旋转时间. 12.如图,直线与相交于点O,,将一直角三角尺的直角顶点与O重合,直角边与重合,在内部.操作:将三角尺绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,设运动时间为. (1)当t为何值时,直角边恰好平分?此时是否平分?请说明理由; (2)若在三角尺转动的同时,直线也绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动. ①当t