5.1.2 垂线 导学案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

七年级数学下册导学案 课题 5.1.2 垂线 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念;理解垂线的性质;会用三角板或量角器画一条直线的垂线. 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。 学习 重点 垂线、垂线段、点到直线的距离等概念、垂线的性质 学习 难点 垂线的画法 预 习 案 1.垂线的定义: 两条直线相交,所成四个角中有一个角是_时,我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_,他们的交点叫做_。 2.垂直的表示方法: 垂直用符号“⊥”来表示,若“直线AB垂直于直线CD, 垂足为O”,则记为_,并在图中任意一个角处作上直角记号. 3.垂直是_的一种特殊形式,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的_(英文:_),它们的交点叫做_(英文:_) 4.画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在_的垂线. 5.连接直线外一点到直线上所有线段中,_最短。简单说成:_。 6.直线外一点到这条直线的_,叫做点到直线的距离。 如右图,_是点P到直线L的距离, PO、PA、PB、PC中最短的线段是_。 行 课 案 独立完成 1、 如图(1),直线AB与CD相交,图中的对顶角有_; 图中的邻补角有_;图中相等的角有_; 图中的互补角有_. 例1.如右图,直线AB与直线CD的关系可以用符号表示为_; 直线MN与直线EF的关系可以用符号表示为_ 例2. 如右图 (1)如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=_ 这个推理过程可以写成下面的形式: ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOC=_ .(垂直定义) (2)如果∠BOC=90 ,那么直线AB与直线CD的关系是_. 这个推理过程可以写成下面的形式: ∵ ∠BOC=90 ∴ AB_CD(垂直定义) 例3.如下图,请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线(注:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线) 检 测 案 1.如图1所示,下列说法不正确的是 ( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 (1) (2) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有 ( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 7.如图所示,于点D,则下列 结论中,正确的个数为( ) (2)AD与AC互相垂直;(3)点C到AB 的垂线段是线段AB;(4)点D到AC的距离是线段AD 的长度;(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;(6) 线段AB是点B到AC的距离;(7)AD=AB。 A.2 B.4 C.7 D.0 8. 9.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系. 10.如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图. 学科网(北京)股份有限公司 $$