第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则化简的结果是（    ） A． B． C．5 D． 6．若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 8．已知是的小数部分，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 10．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11． ． 12．若，则 ． 13．比较大小： ．（用、或连接） 14．在进行实数的化简时，我们可以用“” ．如．利用这种方式可以化简被开放数较大的二次根式． （1）已知m为正整数，若是整数，求m的最小值 ； （2）设n为正整数，若，y是大于1的整数，则y的最大值与y最小值的差为 ． 15．已知，则值为 ． 16．已知，则的值为 ． 17．设是的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算下列各题： (1)；(2)． 19．已知其中，化简求值． 20．已知，，求下列各式的值： (1)；(2)；(3). 21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的整数部分是______． (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值． (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 22．先阅读下面的解答过程，再解决问题 形如的化简，只要我们找到两个数a、， 使，， 这样，， 于是 举例：化简 解：这里， ∵， 即，， ∴ 用上述例题的方法化简： (1) (2) 23．阅读材料： 在解决问题“已知，求的值”时，小红是这样分析与解答的： ， ，即． ．请你根据小红的分析过程，解决如下问题： (1)化简： (2)若，求的值． 24．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为. 古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式. 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 . (1)在中，，，，利用上面公式求的面积； (2)求证：. 25．小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ， . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出 ； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出 的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，熟练二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.当时，，代数式无意义，不是二次根式；     B. 当时，代数式无意义，不是二次根式；     C. 中的被开方数无论a为何值都是非负数，则是一定是二次根式，符合题意； D. 当时，，代数式无意义，不是二次根式；     故选：C． 2．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到，进而求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：A． 3．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B．