三次函数学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

山东省昌 高中数学阅读学案 编号09 编制人 审批 班级 小组 姓名 三次函数的奇妙性质 一、阅读目标 掌握三次函数仅有的四种可能图像，并由图像研究三次函数的零点 掌握三次函数的韦达定理 掌握三次函数图像的中心对称性，会求对称中心坐标 二、阅读内容 ①．三次函数图像（求导之后是我们熟悉的二次函数，所以简单又重要） ②．三次方程的韦达定理 ③．三次函数的中心对称性 今后你会证明一个函数是中心对称函数了吗？ 三、思考与评价 1.请自行总结三次函数可能的图像有哪四种？ 一、a>0时两种图像 二、a<0时两种图像 思考：①如何分析三次函数零点个数？ ②三次函数会不会有且只有一个极值点？ 2. 形如f(x)=x³-2x²+3x-1的对称中心是 零点个数是 ，x³-2x²+3x-1=0的根之和是 做出草图： 3. 三次函数f(x)=x³+bx²+cx+d（a≠0）是奇函数的充要条件 4. 三次函数f(x)=x³+bx²+cx+d（a≠0）是单调函数的充要条件 4、 答案与提示 1. ①分析零点个数要结合图像和极值点（如果有）的正负. ②三次函数的极值点只有两种可能有0个或2个. 2. (2,-) 3 6 3. b=d=0 4. -3ac 学科网（北京）股份有限公司 $$