数学文化载体中的数列 阅读学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

山东省 高中数学阅读学案编号 06 编制人 审批 班级 小组 姓名 《数学文化载体中的数列》 ----------衔接教材选择性必修三第五单元《数列》 1、 阅读目标 1. 通过阅读材料，能进一步了解数学文化，感受在各国文化中的数学与数列问题。 2. 通过阅读材料，能认识古典数学问题，利用数列知识进行解决。 2、 阅读内容 （1） 简要概括 我国古代数学家对数列概念的认识很早，如《周算经》、《九章算数》《孙子算 经》、《张邱建算经》及《前汉书》、《旧唐书》等书中，都记载有许多很有趣 味的数列问题，从内容上看，都是与生产、生活息息相关的知识和内容，这些内容可以让考生感受到我国古代数学的优秀传统一一数学要关注生产、生活等社会问题。优秀文化的传承对创新能力的培养将起到积极的作用，以此为背景的试题，其一传承了中国文化，其二考查了考生的应用意识与模型思想。引导学生通过了解数学文化，体会数学知识与方法在认识现实世界中的重要作用。这些充分体现了文化内涵的整体育人功能，也体现了新一轮高中课程改革的要求，是课程标准要求考生必须具备的技能。试题强化了数学文化的传承和数学应用意思的培养，有利于考生进一步理解数学的价值，有利于考生进一步理解数学知识在生活实际中的应用，有利于考生未来的数学发展。 （二）例题展示 例一：《九章算术》中有一分鹿问题:“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿,欲以爵次分之，问各得几何,” 本题出自《九章算术》译为：今有大夫、不更 、簪袅、上造、公士等 5人，他们共猎获5只鹿欲按 照其 爵级高低 比例来分配，问各得多少? 例二：今有金篷，长五尺.斩本一尺，重四斤;斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何. 本体同样出自《九章算术》，译为：今有一锥状金鞭，全长5尺截下(根部)1尺，重4斤，截下顶部 1尺，重2斤.问依次截下其他 3尺 的重量各 是 多少. 例三：今有竹九节，下三节容四升，上四节 容 三升问中间二节欲均容各多少？ 本题同样出自《九章算术》译为：今有 9 节长的竹子，上细下粗 ，下部分 的三节 总容量为4升，上部分的4节总容量为3升，想使中间两节都有容积，若自下而上地均匀递减，问各节的容积是多少. 例四：今有良马与驾马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里，努马初13 行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驾马。问各行几何 本题同样出自《九章算术》译为：今有良马与劣马各一 匹，都从长安 出发到齐。两地距离 3000里.良马第1日走 193里，以后每日比前1日加速 13里.劣马第 1日走了97里，以后每日比前1日减速里.良马先到齐以后，就立刻返回迎 接劣马，与劣马相 向行 走.问良马、劣马它们各走了多少里。 （三）西方文化中的数学 高斯(Carl Friedrich Gauss,1777~1855)德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教书真是大材小用。而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来。 “你们今天替我算从1加2加3直到10。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发。教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2于333等于6,6加4等于10...”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去数越来越大,很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时,小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师答案是不是这样?” 老师头也不抬,说“去,回去再算!错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前:“老师!我想这答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小孩怎么这样快就得到了这个数值呢? 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数 1+2+3+4+5···+n 的方法。将1到100按顺序写一遍，再倒着从100到1再写一遍，并上下对应，这样上下相加，每一个都是101，一共有100个。高斯的发现使老师觉得愧觉得己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也真教起书来，并且还常从城里买些数学书自已进修并借给高斯看在他的鼓励下,高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 （4） 小试牛刀 1．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂