5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学《精品教学案》 专心听讲，勤于思考。 《精品教学案》 及时复习，认真完成。 章节 5.5.1.2 课题 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课标 要求 1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 2.了解公式之间的内在联系，会用它们进行简单的三角函数化简、求值、证明. 素养 要求 熟悉公式的特征，引导学生对公式逆用、变用，感悟公式的化简作用， 提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. 【新知探究】 一、两角和的余弦公式 1．写出公式： 2．用代替上式中的可得： 二、两角和与差的正弦公式 3．利用诱导公式，我们有sin()= = 即sin()= 记作： 4．用代替上式中的可得： 三、两角和与差的正切公式 5．利用同角三角函数的基本关系式，我们有 = = 即 记作，使用前提： 6．用代替上式中的可得： 【预习自测】 1.利用和差角公式与诱导公式求下列各式的值 （1）= ;（2）= ;（3）sin75º＝ ; （4）sin105º＝ ;（5）cos105º＝ ;（6）tan105º＝ . 2．化简（1） ；（2） ； （3） ；（4） . 【典型例题】 例题1.（1）已知求的值. （2）若,且,求. 例题2. 化简求值： ， 。 高一数学《精品教学案》 班级 ，姓名 。 领先一步，领先一路。 《精品教学案》 集思广益，共同进步。 例题3.（1）已知,且求角的大小 （2）已知且,求. 【达标检测】 A组 1．在△ABC中，如果sinA=2cosBsinC.那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2．化简求值= （2）＝____________. 3．（1）已知，且为锐角，求角的值 （2）已知sinα＝，sinβ＝，且α和β均为钝角，求角α＋β的值. 4.已知，求的值. B组 5.(多选)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式中正确的是(　　) A.cos(A＋B)＝－cosC B.tan(A＋B)＝－ C.tan A＝tan B D.cos B＝sin A 6.求下列各式的值（1）；（2）。 7.已知，求证：。 8. 已知ΔABC,求证:为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$