第二章 第7讲 函数的图象-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习配套课件（人教A版）

数　学 第二章　函数的概念与基本初等函数 第7讲　函数的图象 ⁠ 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. ⁠ [对应学生用书P41] 1.利用描点法作函数的图象 步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）；（4）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换 （2）对称变换 y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　－f（x）　⁠的图象； y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　f（－x）　⁠的图象； y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　－f（－x）　⁠的图象； y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象⁠y＝⁠⁠　logax　⁠（a＞0，且a≠1）的图象. （3）伸缩变换 y＝f（x）⁠y＝f（ax）. y＝f（x）⁠y＝Af（x）. －f（x）　 f（－x）　 －f（－x）　 logax　 （4）翻折变换 y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　｜f（x）｜　⁠的图象； y＝f（x）的图象⁠y＝⁠⁠　f（｜x｜）　⁠的图象. ｜f（x）｜　 f（｜x｜）　 ⁠⁠ 1.记住几个重要结论 （1）函数y＝f（x）与y＝f（2a－x）的图象关于直线x＝a对称. （2）函数y＝f（x）与y＝2b－f（2a－x）的图象关于点（a，b）中心对称. （3）若函数y＝f（x）对定义域内任意自变量x满足：f（a＋x）＝f（a－x），则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）将函数y＝f（x）的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数y＝f（x＋1）＋1的图象. （　　） 答案　（1）×　 （2）当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f（x）｜与y＝f（｜x｜）的图象相同.（　　） 答案　（2）×　 （3）若函数y＝f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称. （　　） 答案　（3）√ ｜教材衍化｜ 2.（人A必修第一册P83探究改编）函数f（x）＝的图象关于 （　　） A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y＝x对称 解析　函数f（x）的定义域为R，且f（－x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称. 答案　A ｜易错自纠｜ 4.（辨识函数图象易误）函数f＝·在区间上的图象可能是（　　） 解析　∵f＝·＝f，∴f是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f＝2＝f，∴f在[0，2]上不单调，排除D选项. 答案　C 5.（函数图象平移法则理解不清致误）已知f＝ln，把f的图象向左平移2个单位长度，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变）得到函数g的图象，则g＝ 　　　　⁠.  解析　根据左加右减原理，把f的图象向左平移2个单位长度可得ln＝ln（－x）， 再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变），则g＝ln（－2x）. 答案　ln ⁠ [对应学生用书P42] ⁠ ⁠ 1.抓住函数的性质，定性分析：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从周期性，判断图象的循环往复；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 角度2　解不等式 [例4]　（2022·河南商丘·三模）已知定义在R上的奇函数f在上的图象如图所示，则不等式x2f＞2f的解集为 （　　） A.∪ B.∪ C.∪（－，0）∪（，2） D.∪∪ 解析　根据奇函数的图象特征，作出f在上的图象如图所示， 由x2f＞2f，得f＞0，等价于或 解得x＜－2或＜x＜2，或－＜x＜0.故不等式解集为∪（－，0）∪（，2）. 答案　C ⁠ 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间如图象的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题. 变式训练 1.（多选）对于函数f（x）＝lg（｜x－2｜＋1），下列说法正确的是 （　　） A.f（x＋2