9.4 矩形、菱形、正方形（第2课时）（分层练习）（两大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.4　矩形、菱形、正方形（2） 分层练习 考查题型一 矩形的判定 1．如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是（    ） A. 方法一可行，方法二不可行 B．方法一不可行，方法二可行 C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行 2．如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图,在中,点E,F分别在,上,连接,,,,且．请从以下三个选项中:①;②;③,选择一个合适的选项作为已知条件,使四边形是矩形．（不再添加其他线条和字母）． (1)你添加的条件是: ________;（填序号，填一个即可） (2)添加条件后,请证明四边形是矩形． 4.如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． 求证：． 当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论． 5．如图，在梯形中，，，，，．动点P从点A出发，在线段上以的速度向点B运动，同时动点Q从点D出发，在线段上以的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动，设运动时间为． (1)_______．（用含t的代数式表示） (2)当四边形是矩形时，求t的值． (3)在整个运动过程中，是否存在t的值，使得平分四边形的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 考查题型二 矩形的判定与性质综合应用 1．如图，□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2 ． A．16 B．4 C．8 D．16 2.如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，，，则边的长是（    ） A. B. C. D. 3.如图，矩形的对角线，相交于点．，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是矩形． 4.如图，在中，，，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接． 求证：四边形为矩形； 若，求的长． 5.如图，已知中，，分别延长、到点、使得，，连接、、． 求证：四边形是矩形； 以、为一组邻边作▱，连接，若，求的度数． 考查题型三 两条平行线之间的距离 1．如图，已知直线，点A，C分别在直线m，n上，且直线n，垂足为B，P为直线m上的动点．关于甲，乙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：点P到直线n的距离等于的长度；乙：若，则． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲，乙都正确 D．甲，乙都不正确 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（　　） A．AE的长 B．MN的长 C．AB的长 D．AC的长 3．如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为 ．    4．【教材呈现】如图是华师八年级下册数学教材第75页的部分内容． 如图在方格纸上画出两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另外一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线的长度．    你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等，由此我们得到平行线的又一性质：平行线间的距离处处相等． 两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另外一条直线的距离，叫做两条平行线的距离．   请根据教材提示，写出证明“平行线之间的距离处处相等”的完整过程 已知：如图①，直线，、是直线上的两点，于点，于点，求证： 【结论应用】在四边形中，，对角线、交于点． （1）如图②，过点作交于点，连结、．则与之间的数量关系是________． （2）如图③，若，，，则的面积为________．   如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为____________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.4　矩形、菱形、正方形（2） 分层练习 考查题型一 矩形的判定 1．如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是（    ） A. 方法一可行，方法二不可行 B．方法一不可行，方法二可行 C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行 【答案】A 【解析】解：方法一中：第一步得出四边形为平行四边形， 结合第二步得出：四边形为矩形； 方法二中不能直接得出是矩形，可能是等腰梯形， 故方法一可行，方法二不可行， 故选：A． 2．如下图，四边形中