2023年北京市石景山区中杉学校中考数学一模试卷

2023年北京市石景山区中杉学校中考数学一模试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 2．（2分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 3．（2分）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．60° 4．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（　　） A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2 C．|a﹣2|＝2﹣a D．a＜﹣2 5．（2分）如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（　　） A．反比例函数的解析式是y1＝ B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6 C．当x＞6时，y1最大值为1 D．若y1＜y2，则1＜x＜6 6．（2分）甲、乙两人5次数学考试成绩如表：则以下判断中正确的是（　　） 甲 84 86 85 83 87 乙 84 85 86 85 85 A．＝，＞ B．＝，＜ C．＜，＜ D．＝，＝ 7．（2分）用配方法解方程x2+x+1＝0时，正确的是（　　） A．（x+）2＝，x＝﹣± B．（x+）2＝﹣原方程无解 C．（x+）2＝，x＝﹣± D．（x+）2＝﹣原方程无解 8．（2分）匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．（2分）二次根式中字母x的取值范围是　 　． 10．（2分）因式分解：﹣3b2+12a2＝　 　． 11．（2分）如图，已知▱ABCD，通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为　 　cm2．（结果保留一位小数） 12．（2分）为庆祝南开中学84周年校庆，学校安排2位男老师和3位女老师筹备校庆晚会，并从中随机挑选出2位老师担任主持，则选出的2位老师恰好为一男一女的概率为　 　． 13．（2分）列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马x两，每头牛y两．根据题意，可列方程组为 　 　． 14．（2分）在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是（2，3），点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是 　 　． 15．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝120°，则∠BOD等于 　 　． 16．（2分）如图，小明将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为 　 　． 三．解答题（共12小题，满分68分） 17．（5分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°． 18．（5分）解不等式组：． 19．（5分）已知实数a是x2﹣5x﹣17＝0的根，不解方程，求（a﹣1）（2a﹣1）﹣（a+1）2+1的值． 20．（5分）我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．如图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．三分角器的使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了． 根据该操作过程，回答问题： （1）直线DE与圆O的位置关系是 　 　，依据是