追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版 河南专版）

追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下图是我国几家银行的标志,不是轴对称图形的有(　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列运算中,正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a2 +a=a3 B. ( -ab) 2 = -ab2 C. a5 ÷a2 =a3 D. a5·a2 =a10 3. 下列事件是必然事件的是(　 　 ) A. 掷一次骰子,向上的一面点数是 6 B. 经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯 C. 任意买一张电影票,座位号是偶数 D. 三根长度为 2 cm,4 cm,4 cm 的木棒首尾顺次相接能摆成三 角形 4. 如图,下列条件中不能判定 AB∥CD 的是(　 　 ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 C. ∠3+∠5 = 180° D. ∠2 = ∠3 第 4 题图 　 　 　 　 第 7 题图 5. 等腰三角形的两边 a,b 满足 | a- 7 | + 　 2b-6 = 0,则它的周长 是(　 　 ) A. 17 B. 13 或 17 C. 13 D. 19 6. 若(ax+b)(3x-1)的积中 x2 的系数为-3,x 的系数为 7,则 a、b 的值为(　 　 ) A. 1,1 B. -1,2 C. 1,-1 D. -1,-1 7. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了 一段时间,汽车到达下一个车站. 乘客上、下车后汽车开始加速, 一段时间后又开始匀速行驶,如图的哪一幅图可以近似地刻画 出汽车在这段时间内的速度变化情况(　 　 ) A. B. C. D. 8. 公元前 200 年,古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学 结合起来测量地球圆周,他提出设想:在夏至日那天,分别在两 地同时观察太阳的位置,并根据地物阴影的长度差异,加以研究 分析,从而总结出计算地球圆周的科学方法. 他发现,在当时的 城市塞恩(图中的 A 点)直立的杆子在某个时刻没有影子,而此 时在 500 英里以外的亚历山大(图中的 B 点),直立的杆子的影 子却偏离垂直方向 7°12′(图中 θ 角等于 7°12′) . 根据这个数据, 可以算出地球一周的总长约等于 25000 mile,这是因为弧 AB 的 长÷7°12′ = 地球周长÷360°的缘故,其中弧 AB 的长大约为 500 mile. 题目中运用到的平行线相关定理 是(　 　 ) A. 对顶角相等 B. 两直线平行,同位角相等 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 两直线平行,内错角相等 9. 如图,直线 a∥b,一块含 60°角的直角三角板 ABC(∠A= 60°),按 如图放置,若∠1 = 55°,则∠2 的度数(　 　 ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在△ACD 中,AB = AC = 7,AD = 8. 3,点 E 在 AD 上,CE = CB,CF 平分∠BCE 交 AD 于点 F. 点 P 是线段 CF 上一动点,则 EP+AP 的最小值为(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 7. 5 D. 8. 3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 小东在生物书上看到这样一段话:“成熟的红细胞没有细胞 核,平均直径为 7 μm,正常成年男子每 1 L 血液中约含有红细 胞 5×1012 个…”,他想算一算 1L 血液中红细胞排成一排大约 有多长,通过计算发现大约有　 　 　 　 米. (用科学记数法表 示 1 μm = 1×10-6 m) 12. 一个十字路口的交通信号灯,红灯、绿灯、黄灯的时间分别是 30 秒、 40 秒、 5 秒, 则某辆车到达路口, 遇见绿灯的概率 是　 　 　 　 . 13. 如图,已知直线 l,点 P 为直线 l 外一点;点 B 为直线 l 上的动 点,PB≥4 cm,则点 P 到直线 l 的距离是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,S△ABC = 50,AB = 24,AC = 16, 则点 D 到 AB 的距离是　 　 　 　 . 15. 如图,已知∠ABC= ∠ADE= 90°,AB =BC,AD =DE,其中点 D 是 边 BC 所在射线上一动点(点 D 不与 B,C 重合),连接 AC,EC, 则∠DCE 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)(1)计算:( -1) 2025 +(2π-3) 0 +5-1 ÷5-2; (2)化简:[5x4·x2 -(3x6) 2 ÷(x2) 3] ÷( -2x2) 2 . 17. (8 分)先化简,再求值:(x+2y) 2 +(x-2y)(x+2y) -x(2x-y),其 中 x,y 满足 | x+1 | +(y-2) 2 = 0. 18. (8 分)如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB = 90°,CD⊥AB 于点 D,AF 是△ABC 的角平分线,过点 D 作 DG∥AF 交 BC 于点 G, 求证:∠CEF= ∠CGD. 请补全下面的说明过程. ·73· 解:因为 CD⊥AB(已知), 所以∠ADC= 90°(　 　 　 　 　 　 　 　 ), 所以∠DAE+∠AED = 90°(直角三角形 两锐角互余), 因为∠ACB= 90°(已知), 所以∠　 　 　 　 +∠CFA = 90°(直角三 角形两锐角互余), 因为 AF 是△ABC 的角平分线(已知), 所以∠CAF= ∠DAE(　 　 　 　 　 　 　 　 ), 所以∠AED= ∠CFA(　 　 　 　 　 　 　 　 ), 因为∠AED= ∠CEF(　 　 　 　 　 　 　 　 ), 所以∠CEF= ∠　 　 　 　 (等量代换), 因为 DG∥AF(已知), 所以∠CFA= ∠CGD(　 　 　 　 　 　 　 　 ), 所以∠CEF= ∠CGD(　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 19. (9 分)在边长为 1 的小正方形组成的 10×10 网格中(我们把组 成网格的小正方形的顶点称为格点),△ABC 的三个顶点都在 格点上,请利用网格线和直尺画图. (1)在图中画出△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A′B′C′; (2)在图中找一点 O,使 OA=OB=OC; (3)在直线 l 上找一点 P,使 PA+PB 的长最短; (4)S△ABC = 　 　 　 　 . 20. (10 分)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一 种体现,若干张边长为 a 的正方形 A 纸片,边长为 b 的正方形 B 纸片,长和宽分别为 a 与 b 的长方形 C 纸片(如图 1) . (1)小李同学拼成一个宽为(a+b),长为(a+2b)的长方形(如 图 2),并用不同的方法计算面积,从而得出相应的等式: 　 　 　 　 　 　 　 　 (答案直接填写到横线上); (2)如果用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的大长 方形,求需要 A,B,C 三种纸片各多少张; (3)利用上述方法,画出面积为 2a2 +5ab+2b2 的长方形,并求 出此长方形的周长(用含 a,b 的代数式表示) . 图 1 　 　 　 图 2 21. (10 分)甲袋中有红球 8 个、白球 5 个和黑球 12 个;乙袋中有 红球 18 个、白球 9 个和黑球 23 个. (每个球除颜色外都相同) (1)若从中任意摸出一个球是红球,选哪袋成功的机会大? 请 说明理由; (2)“从乙袋中取出 10 个红球后,乙袋中的红球个数和甲袋中 红球个数一样多,所以此时若从中任意摸出一个球是红球,选 甲、乙两袋成功的机会相同” . 你认为这种说法正确吗? 为 什么? 22. (11 分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地,行 驶过程中路程与时间关系的图象如图所示. 根据图象解答下列 问题; (1)谁先出发? 先出发多少时间? 谁先到达终点? 先到多少 时间? (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度; (3)在什么时间段内,两人均行驶在途中? (不包括起点和终 点) 23. (11 分)如图 1,在 Rt△ACB 中,∠ACB = 90°,AC =BC,l 是过点 C 的任意一条直线,过 A 作 AD⊥l 于 D,过 B 作 BE⊥l 于 E. (1)求证:△ADC≌△CEB; (2)如图 2 延长 BE 至 F,连接 CF,以 CF 为直角边作等腰 Rt△FCG,∠FCG= 90°,连接 AG 交 l 于 H. 试探究 BF 与 CH 的 数量关系,并说明理由; (3)在( 2) 的条件下,若 S△GHC = 40,CE = 15,请直接写出 BF 的长. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 ·83· △BEP 中, ∠B = ∠EPB = 42°,所以∠AEP = 180°-(180°-42°-42°)= 84°; (2) 由( 1) 得△AEF≌ △PEF,又因为 PF⊥ AC,所以∠AFP= 90°,所以∠AFE = ∠PFE = 1 2 ∠AFP = 45°,在 △ABC 中, ∠B = 42°, ∠C = 68°,则 ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 70°, 在 △AEF 中, ∠AEF = ∠PEF = 180° - ∠BAC - ∠AFE = 65°, 所以∠BEP = 180° - ∠AEF - ∠PEF= 50°. 10. B 11. C　 【解析】连接 PA、PB、PC,由题意,得 ED 垂直平分 AC,所以点 A 与点 C 关于 DE 对 称,所以 PC=PA,当点 P 与点 E 重合时,PC+ PB=PA+PB = AB,此时△PBC 的周长最小. 因为 AC = 12,BC = 5,△ABC 的周长为 30, 所以 AB = 13,所以△PBC 周长的最小值为 AB+BC= 13+5 = 18. 故选 C. 概率初步 1. D　 【解析】因为总面积为 4×4 = 16,其中阴影 部分面积为 4×3- 1 2 ×(1×2+2×3+2×4)= 4,所 以飞镖落在阴影部分的概率是 4 16 = 1 4 . 故选 D. 2. B 3. 解: ( 1) 因为 S灰色小圆 = π · 52 = 25π ( cm2 ), S正方形 = 302 = 900( cm2 ),所以 P(飞镖投中灰 色小圆)= 25π 900 = π 36 ; (2)因为 S黑色圆环 = π×122 -π×82 = 80π( cm2 ), 所以 P(飞镖投中黑色圆环)= 80π 900 = 4π 45 . 4. D　 5. B 6. 解: ( 1 ) 从甲袋 中 摸 到 红 球 的 可 能 性 为 8 8+5+12 = 8 25 ,从乙袋中摸到红球的可能性为 18 18+9+23 = 18 50 = 9 25 ,因为 8 25 < 9 25 ,故从中任意摸 出一个球是红球,选乙袋成功的机会大; (2) 不正确. 理由:从乙袋中取出 10 个红球 后,从乙袋中摸到红球的可能性为 8 8+9+23 = 1 5 ,因为 8 25 ≠ 1 5 ,所以选甲、乙两袋成功的机会 不相同,故说法不正确. 7. A 8. 不公平　 【解析】P(甲胜)= 7 13 ,P(乙胜)= 6 13 , 因为 7 13 ≠ 6 13 ,故这种游戏对甲、乙来说不公 平. 9. 解:(1)这个游戏不公平,理由如下:因为一共 有 6 个数字,转到每个数字的概率一样,所以 转到每个数字的概率为 1 6 . 因为这 6 个数字中 是 2 的倍数的数字有 2,4,6 共 3 个,是 3 的倍 数的数字有 3,6 共 2 个,所以小露去的概率为 3 6 = 1 2 ,小玉去的概率为 2 6 = 1 3 . 因为 1 2 > 1 3 ,所 以这个游戏不公平; (2)由(1)可知这个游戏不公平. 设计规则如 下:随意转动转盘,转盘停止后,若指针指到 的数字是奇数,则小露去;若指针指到的数字 是偶数,则小玉去. 因为转到每个数字的概率 为 1 6 ,奇数和偶数的个数分别为 3 个、3 个,所 以小玉和小露去的概率都为 3 6 = 1 2 ,所以此规 则下,游戏是公平的. 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A A B D D C B 1. B　 2. C　 3. D 4. A　 【解析】B. 因为∠3 = ∠4,所以 AB∥CD(内 错角相等,两直线平行);C. 因为∠3 + ∠5 = 180°,所以 AB∥CD(同旁内角互补,两直线平 行);D. 因为∠2 = ∠3,所以 AB∥CD(同位角 相等,两直线平行) . 故选 A. 5. A　 【解析】因为 | a-7 | + 　 2b-6 = 0,所以 a-7 = 0,2b-6 = 0,解得 a = 7,b = 3. 因为 a,b 是等 腰三角形的两边,所以当 a= 7 为腰时,三边分 别为 7,7,3,符合三角形三边关系,此时三角 形的周长 7+7+3 = 17;当 b = 3 为腰时,三边为 3,3,7,由于 3+ 3< 7,故不符合三角形的三边 关系. 所以三角形的周长为 17. 故选 A. 6. B　 【解析】原式 = 3ax2 -ax+3bx-b = 3ax2 -(a- 3b)x-b. 因为(ax+b)(3x-1)的积中 x2 的系数 为-3,x 的系数为 7,所以 3a = -3,-(a-3b)= 7,解得 a= -1,b= 2. 故选 B. 7. D 8. D　 【解析】同一时刻太阳光是平行的,弧 AB 所对圆心角与 θ 角是相等的内错角,题目中运 用到的平行线相关定理:两直线平行,内错角 相等,故选 D. 9. C　 【解析】因为 a∥b,所以∠2 = ∠3. 又因为∠1 = ∠4,所以∠3 = 180°-(180°-∠A-∠4)= 115°,所 以∠2 = 115°. 故选 C. 10. B　 【解析】连接 BP. 因为 CF 平分∠BCE 交 AD 于点 F,所以∠ECP = ∠BCP. 因为 CE = CB,CP = CP,所以△ECP≌BCP(SAS),所以 追梦之旅铺路卷·七年级下·BS·数学　 第 22 页 BP=EP,所以 EP+AP =BP+AP,且 BP+AP≥ AB,所以当点 P 在线段 AB 上时,EP+AP 的 最小值是 AB. 因为 AB = 7. 所以 EP+AP 的最 小值为 7. 故选 B. 11. 3. 5 × 107 　 【解析】 5 × 1012 × 7 = 3. 5 × 1013 (μm),3. 5×1013 ×10-6 = 3. 5×107(m) . 12. 8 15 　 【解析】遇见绿灯的概率是 40 30+40+5 = 8 15 . 13. 4cm 14. 5 2 　 【解析】因为 AD 平分∠BAC,所以△ABD 中 AB 边的高与△ACD 中 AC 边上的高相等, 设高为 h,所以 S△ABC = 1 2 ·AB·h+ 1 2 ·AC· h= 50, 1 2 ×(24+16)×h = 50,h = 5 2 ,则点 D 到 AB 的距离是 5 2 . 15. 135°或 45° 　 【解析】①如图 1,当点 D 在线 段 BC 上时,过点 E 作 EF⊥BC 交 BC 的延长 线于点 F,所以∠EFD = 90°. 因为∠B = 90°, 所以 ∠EFD = ∠B,在 △ABD 和 △DFE 中, ∠BAD= ∠CDE ∠B= ∠EFD AD=DE { , 所 以 △ABD ≌ △DFE (AAS),所以 AB = DF,BD = EF. 因为 AB = BC,所以 BC=DF,BC-DC =DF-DC,即 BD = CF,所以 EF = CF,因为 ∠EFC = 90°,所以 ∠ECF= 45°,∠DCE= 135°;②如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,过点 E 作 EF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F,同理可证△ABD≌ △DFE(AAS),所以 AB = DF,BD = EF. 因为 AB = BC,所以 BD = CF,所以 CF = EF,所以 ∠ECF = 45°, 即 ∠DCE = 45°, 综 上 所 述, ∠DCE 的度数为 135°或 45°. 图 1 　 　 　 图 2 16. 解:(1)原式= -1+1+5 = 5; ……(4 分) (2)原式= (5x6 -9x12 ÷x6 ) ÷4x4 = (5x6 -9x6 ) ÷ 4x4 = -4x6 ÷4x4 = -x2 . ……(8 分) 17. 解:原式= x2 +4xy+4y2 +x2 -4y2 -2x2 +xy = 5xy. 因为 | x+1 | +(y-2) 2 = 0, ……(4 分) 所以 x+1 = 0,y-2 = 0,解得 x= -1,y= 2. ……(6 分) 所以原式= 5×( -1) ×2 = -10. ……(8 分) 18. 垂直定义　 CAF　 角平分线定义　 等角的余 角相等　 对顶角相等 　 CFA 　 两直线平行, 同位角相等　 等量代换(每空 1 分,共 8 分) 19. 解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求; ……(2 分) (2)如图所示,作 AB 和 BC 的垂直平分线,交 于点 O,则点 O 即为所求; ……(5 分) (3)如图所示,连接 A′B,与直线 l 的交点 P 即为所求; ……(7 分) (4)8 ……(9 分) 20. 解:(1)(a+b)(a+2b)= a2 +3ab+2b2 ……(2 分) (2)因为(2a+b) (a+3b) = 2a2 + 7ab+ 3b2,因 为 A 纸片的面积为 a2,B 纸片的面积为 b2,C 纸片的面积为 ab,所以 A 纸片需要 2 张,B 纸 片需要 3 张,C 纸片需要 7 张; ……(6 分) (3)由于 2a2 +5ab+2b2 = (a+2b) (2a+b),因 此可以拼成长为(2a+b),宽为(a+ 2b)的长 方形,如图所示: ……(8 分) 这个长方形的周长为:2×[(2b+a) +(2a+b)] = 6a+6b,答:此长方形的周长为 6a+6b. ……(10 分) 21. 解:(1)选乙袋成功的机会大. 理由:因为甲 袋中有红球 8 个、白球 5 个和黑球 12 个,从 甲袋中摸到红球的可能性为 8 8+5+12 = 8 25 ,乙 袋中有红球 18 个、白球 9 个和黑球 23 个,从 乙袋中摸到红球的可能性为 18 18+9+23 = 18 50 = 9 25 ,因为 8 25 < 9 25 ,故从中任意摸出一个球是红 球,选乙袋成功的机会大; ……(4 分) (2)从乙袋中取出 10 个红球后,从乙袋中摸 到红球的可能性为 8 8+9+23 = 8 40 = 1 5 ,因为 8 25 ≠ 1 5 ,所以选甲、乙两袋成功的机会不相同, 故说法不正确. ……(10 分) 22. 解:(1) 由图可知,甲先出发,先出发 10 分 钟,乙先到达终点,先到 5 分钟; ……(3 分) (2)甲:6 千米 = 6000 米,6000÷30 = 200(米 / 分) ……(5 分) 乙:6000÷(25-10)= 400(米 /分) ……(7 分) 追梦之旅铺路卷·七年级下·BS·数学　 第 23 页 (3)在第 10 分到第 25 分内,两人均行驶在 途中. ……(11 分) 23. ( 1 ) 证 明: 因为 AD ⊥ DE, BE ⊥ DE, 所以∠ADC = ∠CEB = 90°, 所以∠DAC + ∠DCA= 90°. 因为∠ACB= 90°,所以∠ECB+ ∠DCA= 90°,所以∠DAC= ∠ECB. ……(1 分) 在 △ADC 和 △CEB 中, ∠ADC= ∠CEB ∠DAC= ∠ECB AC=CB { , 所以△ADC≌△CEB(AAS) . ……(3 分) (2)解:BF= 2CH, ……(4 分) 理由如下:如图,作 AM∥ CG 交直线 l 于点 M,连接 GM, 所以∠MAC + ∠ACG = 180°, 因为∠ACG + ∠BCF = 360° - ∠ACB - ∠FCG= 360°- 90°- 90° = 180°,所以∠MAC = ∠BCF. 因为∠ACM+∠BCE = 90°,∠BCE +∠CBF= 90°,所以∠ACM= ∠CBF. ……(5 分) 在 △ACM 和 △CBF 中, ∠MAC= ∠FCB AC=CB ∠ACM= ∠CBF { , 所以△ACM≌△CBF(ASA),所以 CM =BF, AM=CF. ……(7 分) 因为 Rt△FCG 是等腰直角三角形,所以 CF = GC, 所以 AM = GC. 又 因为 AM ∥ CG, 所以∠MAH = ∠CGH, ∠AMH = ∠GCH. 在 △AMH 和 △GCH 中, ∠MAH= ∠CGH AM=GC ∠AMH= ∠GCH { , 所以△AMH ≌ △GCH ( ASA ), 所以 MH = CH,所以 BF=CM= 2CH. ……(9 分) (3)BF= 32 3 . ……(11 分) 【解析 】 因 为 △ADC ≌ △CEB, CE = 15, 所以 AD = CE = 15. 因 为 △AMH ≌ △GCH, S△GHC = 40,所以 S△AMH = S△GHC = 40,所以 1 2 AD ·MH= 40,即 1 2 ×15MH= 40,解得 MH= 16 3 . 又 因为MH=CH,BF= 2CH,所以 BF= 2MH= 32 3 . 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C C D D C A D A 1. D　 2. C 3. C　 【解析】由表格知:该车每行驶 50km 耗油 4L,则 y= 45- 4 50 x,C 错误. 故选 C. 4. C 　 【 解 析 】 因为 AB ∥ OC, ∠B = 30°, 所以∠BOC = 30°,所以∠OEC = 180° - 30° - 45°= 105°,所以∠DEO = 180°-105° = 75°. 故 选 C. 5. D 　 【解析】 连 接 AD. 由 题 意, 得 ∠EAB = ∠BAD,∠FAC = ∠CAD. 因为∠B = 62°,∠C = 51°,所以∠BAC = ∠BAD+∠DAC = 180°- 62° -51°= 67°,所以∠EAF = 2∠BAC = 134°. 故选 D. 6. D 7. C　 【解析】3÷0. 15-3 = 17(个) . 故红球的个 数为 17 个. 故选 C. 8. A 　 【解析】 过点 B 向左作 BF∥AD,所以 ∠ABF= ∠A = 30°. 因为 BC⊥AD,所以 BC⊥ BF,所以∠CBF = 90°,所以∠ABC = ∠CBF + ∠ABF= 120°. 故选 A. 9. D 10. A　 【解析】设正方形 ABCD 的边长为 a,正方 形 BEGF 的边长为 b,依题意得:AE = a-b,a2 -b2 = 36,所以 S阴影 = S△AEC +S△AEF = 1 2 AE·BC + 1 2 AE·BF = 1 2 AE·(BC+BF),即:S阴影 = 1 2 (a-b)(a+b)= 1 2 (a2 -b2)= 1 2 ×36 = 18. 故选 A. 11. 0　 【解析】原式= -1+4+1-(4×0. 25) 2023 ×4 = 0. 12. 1 4 　 【解析】方砖总块数为 16,黑色方砖有 4 块,所以它最终停留在黑色方砖上的概率是 4 16 = 1 4 . 13. y= 2. 7x-0. 1　 【解析】由题意可知,当 x> 3 时,y= 8+2. 7(x-3)= 2. 7x-0. 1. 14. 35° 　 【解析】因为 AB = AC,AD 是△ABC 的 中线,且∠CAD= 20°,所以∠BAC = 2∠CAD = 40°,∠ABC = ∠ACB,所以∠ACB = 1 2 ×(180° -40°)= 70°. 因为 CE 是△ABC 的角平分线, 所以∠ACE= 1 2 ∠ACB= 35°. 15. 100°　 【解析】作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′,A″,连接 A′A″,交 BC 于 E,交 CD 于 F,则 A′A″即为△AEF 的周长最小值. 因为∠C = 40°,所以∠DAB = 140°,所以∠AA′E+∠A″ = 40°. 因为∠EA′ A = ∠EAA′, ∠FAD = ∠A″, 所以∠EAA′ + ∠A″ AF = 40°, 所以∠EAF = 140°-40°= 100°. 16. 解:(1)原式= 4-1-4 = -1. ……(4 分) (2)原式 = ( x2 + 2xy+y2 -x2 + 2xy-y2 ) ÷ 2xy = 4xy÷2xy= 2. ……(8 分) 17. 解:(1)①　 ③ ……(2 分) 追梦之旅铺路卷·七年级下·BS·数学　 第 24 页