追梦专项总结突破卷(一)整式的乘除-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版 河南专版）

追梦专项总结突破卷(一) 整式的乘除 类型一　 幂的运算 1. 下列运算正确的是(　 　 ) A. (a2b) 3 =a6b B. a2·a=a3 C. (a2) 3 =a5 D. a6 ÷a2 =a3 2. 如果 3a = 5,3b = 10,那么 9a-b 的值为(　 　 ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 不确定 3. 若 a = ( - 2 3 ) -2,b = ( - 1) -1, c = ( π 2 ) 0,则 a、b、 c 的大小关系 是(　 　 ) A. a<b<c B. a>c>b C. c>a>b D. c<b<a 4. 某种病毒近似于球体,它的半径约为 0. 000 000 004 95 米,用科 学记数法表示为　 　 　 　 　 　 米. 5. 若(x-4) 0 = 1 成立,则 x 应满足的条件是　 　 　 　 　 . 6. 若 am+n = 8,am-n = 2,则 a2m = 　 　 　 　 . 7. 计算: (1)(a2) 3·(a2) 4 ÷( -a2) 5; (2)( -1) 2 024 +( - 1 2 ) -2 -(3. 14-π) 0 . 类型二　 整式乘除的计算 8. 已知 m-n= 2,mn= -1,则(1+2m)(1-2n)的值为(　 　 ) A. -7 B. 1 C. 7 D. 9 9. 下列各式能用平方差公式计算的是(　 　 ) A. (2a+b)(2b-a) B. ( 1 2 x+1)( - 1 2 x-1) C. (3x-y)( -3x+y) D. ( -x-y)( -x+y) 10. 某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己 的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现 了一道题:(2a2 + 3ab-b2 ) -( - 3a2 +ab+ 5b2 ) = 5a2 　 　 　 　 - 6b2,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是(　 　 ) A. +2ab B. +3ab C. +4ab D. -ab 11. (x2 +px+ 8) ( x2 - 3x+q) 乘积中不含 x2 项和 x3 项,则 p、q 的 值(　 　 ) A. p= 0,q= 0 B. p= 3,q= 1 C. p= -3,q= 9 D. p= -3,q= 1 12. 若 x2 +2(m-4)x+25 是一个完全平方式,那么 m 的值应为　 　 　 　 　 　 . 13. 已知(m+n) 2 = 7,(m-n) 2 = 3,则 m2 +n2 = 　 　 　 　 　 　 . 14. 计算: (1)[x(x2y2 -xy) -y(x2 -x3y)] ÷x2y; (2)(x+y-1)(x+y+1) -(x-2y)(x+2y) . 15. (8 分)化简求值:[(x+2y) 2 -(x+y)(3x-y) -5y2 ] ÷2x,其中 x= -2,y= 1 2 . 类型三　 整式乘法的应用 16. 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白 部分 的 面 积 的 不 同 表 示 方 法 写 出 一 个 关 于 a、 b 的 恒 等式　 　 　 　 　 　 . 17.乘法公式的探究及应用. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 (1)如图 1,可以求出阴影部分的面积是　 　 　 　 　 　 (写出两 数平方差的形式); (2)如图 2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的 宽是　 　 　 　 　 　 ,长是　 　 　 　 　 　 ,面积是　 　 　 　 　 　 (写成多项式乘法的形式); (3)比较图 1、图 2 阴影部分的面积,可以得到公式　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)运用你所得到的公式,计算下列各题: ①10. 2×9. 8; ②(2m+n-p)(2m-n+p) . ·13· 相交线与平行线 类型一　 利用两直线的位置关系说明生活中的现象 1.如图,从人行横道线上的点 P 处过马路,沿线路 PB 行走距离最 短,其依据的几何学原理是(　 　 ) A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2.如图,a、b 是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的 两条垂线.这两条垂线平行的理由是 　 . 类型二　 利用相交线求角度 3.如图,两块直角三角板的直角顶点 O 重合在一起,若∠AOC= 40°, 则∠BOD 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 4.如图,直线 AE 与 CD 相交于点 B,∠ABC = 60°,∠FBE = 95°,则 ∠CBF 的度数是(　 　 ) A. 35° B. 85° C. 145° D. 155° 5.一个角的补角比它的余角的三倍少 10°,这个角是　 　 　 　 度. 6.如图,E 是直线 CA 上一点,∠FEA= 40°,射线 EB 平分∠CEF,GE ⊥EF,则∠GEB=　 　 　 　 . 类型三　 利用平行线的性质求角度 7.如图,BD 平分∠ABC,点 E 在 BC 上,EF∥AB. 若∠CEF = 100°,则 ∠ABD 的度数为(　 　 ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 8.如图,AF 是∠BAC 的平分线,EF∥AC 交 AB 于点 E,若∠1 = 155°, 则∠BEF 的度数为(　 　 ) A. 50° B. 12. 5° C. 25° D. 15° 9.将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位 置放置,如果∠CDE= 40°,那么∠BAF 的大小为(　 　 ) A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 10.一副直角三角板按如图所示的方式放置,点 E 在边 BC 的延长线 上,BE∥DF,∠B=∠DEF= 90°,则∠CDE 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11.如图,AB∥CD,∠CDE= 140°,则∠A 的度数是　 　 　 　 . 12.如图,已知 AC∥FE,∠1+∠2= 180°. (1)试说明∠FAB=∠BDC; (2)若 AC 平分∠FAD,EF⊥BE 于点 E,∠FAD= 80°,求∠BCD 的 度数. 类型四　 平行线中的“拐点”问题 13.如图,a∥b,长方形 ABCD 的顶点 B 在直线 a 上,若∠1 = 34°,则 ∠2 的度数为(　 　 ) A. 34° B. 46° C. 56° D. 66° 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14.如图,AB∥EF,∠C= 90°,则 α、β、γ 的关系是(　 　 ) A. β+γ-α= 90° B. α+β+γ= 180° C. α+β-γ= 90° D. β=α+γ 15.已知 AB∥CD,∠EAF = 1 3 ∠EAB,∠ECF = 1 3 ∠ECD,若∠E = 66°, 则∠F 为(　 　 ) A. 23° B. 33° C. 44° D. 46° 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 16.如图,已知 AB∥CD,∠2=　 　 　 　 　 　 . 17.如图: (1)若 AB∥EF,猜想图①中,∠B、∠BDF 与∠F 之间的数量关系 并说明理由; (2)若 AB∥EF,猜想图②中,∠B、∠BDF 与∠F 之间的数量关系 并说明理由; (3)学以致用:一个小区大门栏杆的平面示意图如图③所示,BA 垂直地面 AE 于点 A,CD 平行于地面 AE,若∠BCD = 150°,则 ∠ABC=　 　 　 　 °. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ ·23· 以 P(丽丽得分)= 1 16 ×3+ 3 16 ×3 = 3 4 , ……(7 分) P(小明得分)= 3 4 ×1 = 3 4 ,因为 P(丽丽得分) = P(小明得分),所以这个游戏公平. ……(10 分) 追梦专项总结突破卷(一) 整式的乘除 1. B 2. B　 【解析】9a-b =(32) a-b =(3a-b) 2 =(3a÷3b) 2 = (5÷10) 2 = 1 4 . 故选 B. 3. B　 【解析】a=(- 3 2 ) 2 = 9 4 ,b=(-1) -1 = -1,c= ( π 2 ) 0 = 1,所以 a>c>b. 故选 B. 4. 4. 95×10-9 5. x≠4 6. 16　 【解析】am+n·am-n =a2m = 16. 7. 解:(1)原式=a6·a8 ÷( -a10)= -a14 ÷a10 = -a4; (2)原式= 1+4-1 = 4. 8. D　 【解析】原式= 1-2n+2m-4mn= 1+2(m-n) -4mn= 1+2×2-4×(-1)= 1+4+4= 9. 故选 D. 9. D　 【解析】D. (-x-y)(-x+y)= (-x) 2 -y2 . 故 选 D. 10. A　 【解析】(2a2 +3ab-b2) -(-3a2 +ab+5b2) = 2a2 +3ab-b2 +3a2 -ab-5b2 = 5a2 +2ab- 6b2 . 故选 A. 11. B　 【解析】原式 = x4 -3x3 +qx2 +px3 -3px2 +pqx +8x2 -24x+8q= x4 +(-3+p)x3 +(q-3p+8) x2 + (pq-24)x+8q,因为不含 x2 和 x3 项,所以-3 +p= 0,q-3p+8 = 0,所以 p= 3,q= 1. 故选 B. 12. 9 或-1　 【解析】(x±5) 2 = x2 ±10x+25,所以 2 (m-4)= ±10,则 m= 9 或-1. 13. 5　 【解析】(m+n) 2 +(m-n) 2 =m2 +2mn+n2 + m2 -2mn+n2 = 2(m2 +n2)= 7+3 = 10,m2 +n2 = 5. 14. 解:(1) 原式 = ( x3 y2 -x2y-x2y+x3y2 ) ÷x2y = (2x3y2 -2x2y) ÷x2y= 2xy-2; (2)原式= (x+y) 2 -12 -(x2 -4y2 )= x2 +2xy+y2 -1-x2 +4y2 = 5y2 +2xy-1. 15. 解:原式=[x2+4xy+4y2 -(3x2 -xy+3xy-y2)-5y2] ÷2x=(x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2)÷2x=(-2x2 +2xy)÷2x=-x+y 当 x=-2,y= 1 2 时,原式=-(-2)+ 1 2 =2 1 2 . 16. (a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab 17. 解:(1)a2 -b2 　 (2)a-b　 a+b　 (a-b)(a+b) (3)a2 -b2 = (a-b)(a+b) (4)①10. 2 × 9. 8 = (10 + 0. 2) ×(10 - 0. 2) = 102 -0. 22 = 99. 96; ②原式= [2m+(n-p)][2m-(n-p)] = (2m) 2 -(n-p) 2 = 4m2 -n2 -p2 +2np. 相交线与平行线 1. A 2. 垂直于同一条直线的两条直线平行 3. B　 【解析】因为两块三角板的直角顶点 O 重 合 在 一 起, 所以∠BOD 和 ∠AOC 是 同 角 ∠BOC 的余角. 因为∠AOC = 40°,所以∠BOD = ∠AOC= 40°. 故选 B. 4. C　 【解析】因为∠FBE+∠ABF = 180°,∠FBE = 95°, 所以∠ABF = 180° - 95° = 85°, 所以∠CBF= ∠ABC+∠ABF= 60°+85° = 145°. 故选 C. 5. 40 6. 20° 　 【解析】因为∠FEA = 40°,所以∠CEF = 180°- 40° = 140°,因为 BE 平分∠CEF,所以 ∠BEF = 1 2 × 140° = 70°. 因为 GE⊥EF,所以 ∠GEF= 90°,所以∠GEB= 90°-70°= 20°. 7. B　 【解析】因为 EF∥AB,所以∠ABC = ∠CEF = 100°. 因为 BD 平分∠ABC,所以∠ABD = 1 2 ∠ABC= 1 2 ×100°= 50°. 故选 B. 8. A　 【解析】因为∠1 = 155°,所以∠AFE = 180°- 155°= 25°. 因为 EF∥AC,所以∠BEF = ∠BAC, ∠CAF = ∠AFE = 25°. 因为 AF 平分∠BAC,所以 ∠BAC=2∠CAF= 25°×2 = 50°,∠BEF= 50°. 故选 A. 9. D　 【解析】由题意知:∠CAB = 60°,∠C = 90°. 因为∠CDE = 40°,所以∠CED = 50°. 因为 DE ∥AF,所以∠FAE = ∠CED = 50°. 所以∠BAF = ∠CAB-FAE= 10°. 故选 D. 10. D　 【解析】由题可知∠ACB = 60°,∠EDF = 45°. 因为 BE∥DF,所以 ∠FDC = ∠ACB = 60°,所以∠CDE= 60°-45°= 15°. 故选 D. 11. 40°　 【解析】因为 AB∥CD,所以∠A = ∠ADC = 180°-140°= 40°. 12. 解:(1)理由:因为 AC∥EF,所以∠1+∠FAC = 180°. 又因为∠1+∠2 = 180°,所以∠FAC = ∠2,所以 FA∥CD,所以∠FAB= ∠BDC; ( 2 ) 因为 AC 平 分 ∠FAD, 所以∠FAC = ∠CAD,∠FAD = 2 ∠FAC,由( 1) 知∠FAC = ∠2,所以∠FAD = 2∠2,所以∠2 = 1 2 ∠FAD. 因为∠FAD= 80°,所以∠2 = 1 2 ×80° = 40°. 因 为 EF ⊥ BE, AC ∥ EF, 所 以 AC ⊥ BE, 所以∠ACB = 90°, 所以∠BCD = 90° - ∠2 = 50°. 13. C　 【解析】过点 A 向右作 AE∥a,所以∠EAB = ∠1 = 34°. 因为 a∥b,AE∥a,所以 AE∥b,所 追梦之旅铺路卷·七年级下·BS·数学　 第 19 页 以∠2 = ∠DAE. 因为四边形 ABCD 为长方 形,所 以 ∠DAB = 90°, 所 以 ∠DAE = 90° - ∠EAB= 56°,所以∠2 = 56°. 故选 C. 14. C　 【解析】延长 DC 交 AB 与 G,延长 CD 交 EF 于 H. 在直角△BGC 中,∠BGH = 90°-α. 因为 β = ∠EHD+γ,所以∠EHD = β-γ. 因为 AB∥EF,所以∠BGH= ∠EHD,所以 90°-α= β -γ,即 α+β-γ= 90°. 故选 C. 15. C　 【解析】连接 AC,设∠EAF = x°,∠ECF = y°,则 ∠EAB = 3x°,∠ECD = 3y°,因为 AB∥ CD,所以∠BAC+∠ACD = 180°,所以∠CAE+ 3x°+∠ACE+ 3y° = 180°,所以∠CAE+∠ACE = 180°-(3x° + 3y°),∠FAC+ ∠FCA = 180° - ( 2x° + 2y°), 所以∠E = 180° - ( ∠CAE + ∠ACE)= 180°-[180°-(3x°+ 3y°)] = 3x° + 3y° = 3 ( x° + y°), ∠F = 180° - ( ∠FAC + ∠FCA)= 180°-[180°-(2x°+ 2y°)] = 2x° + 2y°= 2(x°+y°),所以∠F = 2 3 ∠E,因为∠E = 66°,所以∠F= 44°. 故选 C. 16. 85° 17. 解:(1)∠BDF = ∠B+∠F;理由如下:过点 D 向右作 CD∥AB,所以∠B= ∠BDC. 因为 AB∥ EF, 所以 CD ∥ EF, 所以∠CDF = ∠F, 因为∠BDF = ∠BDC + ∠CDF,所以∠BDF = ∠B+∠F; (2)∠B+∠BDF+∠F= 360°;理由如下:过点 D 向左作 CD∥AB. 因为 AB∥EF,所以 AB∥ CD∥EF,所以∠B + ∠BDC = 180°, ∠CDF + ∠F = 180°, 所以∠B + ∠BDF + ∠F = ∠B + ∠BDC+∠CDF+∠F= 360°; (3)120　 【解析】由(2)可知:∠BCD+∠ABC +∠BAE = 360°. 因为 BA⊥AE,所以∠BAE = 90°,所以∠ABC = 360° - ∠BAE - ∠BCD = 120°. 追梦专项总结突破卷(二) 变量之间的关系 1. C　 【解析】因为用电量每增加 1 千瓦·时,电 费增加 0. 55 元;所以若所缴电费为 2. 75 元, 则用电量为 2. 75÷0. 55 = 5(千瓦·时) . 故选 C. 2. 解:(1)反映了豆子的总价 y(元)与所卖豆子 的质量 x(千克) 这两个变量之间的关系,其 中,所卖的豆子的质量为 x 是自变量,豆子的 总价 y 是因变量. (2)由上表可知,当 x = 1 时,y = 6,由上表可 知,y 与 x 之间的关系为 y= 6x. 当 y= 10. 5 时, x= 1. 75. (3)当 x = 4 时,y = 6x = 24. 因为 24< 25,所以 25 元够用. 3. B 4. 18　 y= 13+0. 5x　 【解析】13+10×0. 5 = 18(厘 米),y= 13+0. 5x. 5. B　 6. C 7. C　 【解析】6 -3 60 ×40 = 2(千米),故 C 错误. 故 选 C. 8. 解:(1) 小明出发的时间 　 距起点的距离 　 (2)2　 (3)50 (4)720　 【解析】由(3)可知小明休息前速度为: 300÷50=6(米 / 秒),420÷6= 70(秒). 即 D 点对应 的时间为70,所以E 点对应的时间为70+90=160 (秒),又因为小明休息后速度为原来速度 1 2 ,即 休息后速度为6× 1 2 =3(米 / 秒).小明休息后开始 跑步时,距离爷爷:160×2+200=520(米),520-420 =100(米),又因为他们同时到达终点:100÷(3- 2)= 100(秒),所以(100+160)×2+200=720(米). 9. 解:(1) -10 (2)9. 8　 20　 2 (3)当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t = 20-6h,当 h = 9. 8 时, t = 20 - 6 × 9. 8 = - 38. 8 (℃ ),故当时飞机所处高空的气温为 - 38. 8℃ . 三角形 1. B 2. 9　 【解析】因为 BD 是△ABC 的中线,所以 AD =DC= 2,△ABC 的周长 = AC+AB+BC = 2+2+5 = 9. 3. 40° 4. 解:( 1) △ABC 是直角三角形. 理由:因为在 △ABC 中,CD 是高,∠A = ∠DCB,所以∠CDA = 90°, 所以∠A + ∠ACD = 90°, 所以∠DCB + ∠ACD = 90°,所以∠ACB = 90°,所以△ABC 是 直角三角形. ( 2 ) 因为 AE 是 角 平 分 线, 所以∠CAE = ∠BAE. 因为∠FDA = 90°, ∠ACE = 90°, 所以∠DAF + ∠AFD = 90°, ∠CAE + ∠CEA = 90°, 所以∠AFD = ∠CEA. 因为∠AFD = ∠CFE, 所以∠CFE = ∠CEA, 所以∠CFE = ∠CEF. 5. A　 【解析】因为△ABC≌△DEF,所以 AB = DE,因为 AE= 1,BE= 4,所以 DE=AB=AE+BE = 1+4 = 5. 故选 A. 6. D 7. 2 或 6 或 8　 【解析】①当 E 在线段 AB 上,AC = BE,AB = BD 时,△ACB≌△BED,因为 AC = 4cm,所 以 BE = 4cm,所 以 AE = 8 - 4 = 4 ( cm) ,所 以 点 E 的 运 动 时 间 为 4 ÷ 2 = 2 (秒) ;② 当 E 在 BN 上, AC = BE, AB = BD 时,因为 AC = 4cm,所以 BE = 4cm,所以 AE = 8+4 = 12 ( cm) ,所以点 E 的运动时间为 12÷ 2 = 6(秒) ;③当 E 在线段 AB 上,AB = 追梦之旅铺路卷·七年级下·BS·数学　 第 20 页