6.3.1实数课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.3.1实数 人教版 七年级下册 教材分析 无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。 教学目标 1.了解无理数和实数的概念。 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。 新知导入 【提问】 什么是有理数？有理数怎样分类？ 按定义分 按符号分 属于哪一类呢？ 新知讲解 一、实数的概念及分类 我们知道有理数包括整数和分数，请把把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 【探究】 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即： 新知讲解 一、实数的概念及分类 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 【探究】 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 不是。如： 1.41421356… π=3.1415926535897932384626… 新知讲解 一、实数的概念及分类 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。 无限不循环小数又叫做无理数。例如-等都是无理数。 π是无理数吗？1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数吗？ 它们也都是无限不循环小数，是无理数。 常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0) 新知讲解 一、实数的概念及分类 仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 有理数和无理数统称为实数 （1）按定义分 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数或者无限循环小数 新知讲解 一、实数的概念及分类 （2）按性质分 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 新知讲解 二、实数与数轴上的点 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？ 【探究】 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' 从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长式，所以点O’对应的数是π,这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来。 新知讲解 又如，以单位长度为边长画一个正方形，如图，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示.(为什么?) 【探究】 －2 －1 0 1 2 - 二、实数与数轴上的点 新知讲解 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。 当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 【探究】 二、实数与数轴上的点 新知讲解 三、实数的大小比较 【探究】 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 与有理数一样，在实数范围内： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小。 典例分析 例1： 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： 4 -2 0 -1.5 π 3 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.实数0是(　　) A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数 A 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2.下列说法正确的是(　　) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、零和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 D 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 3.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是？ 解： 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系． ∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=， ∴A表示数为 课堂练习 【综合实践类