精品解析：山西省运城市盐湖区2024届高三下学期一模考试数学试题

数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知所在平面内一点，满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2. 表示变量，之间的样本相关系数，表示变量，之间的样本相关系数，则（ ） A B. C. D. 5. 已知符号函数则函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. （ ） A. B. C. 1 D. 7. 直线与直线相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂加工一种电子零件，去年月份生产万个，产品合格率为.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年月份的产量在去年月的基础上提高，产品合格率比去年月增加，计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长，那么该工厂的月不合格品数达到最大是今年的（ ） A. 月份 B. 月份 C 月份 D. 月份 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设、是两条不同直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 抛物线的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ） A. 若，则直线的斜率为或 B. 若，则 C. 若和不平行，则 D. 若，则的最大值为 11. 以码的方式在信道内发送位码数据流，前位为信息码，最后一位为奇检验码，使得位码数据流中的个数为奇数，如若信息码为，则检验码为，所发送数据流为.每位码信号的传输相互独立，发送时，收到的概率为，收到的概率为.接收方收到数据后，若数据流中的个数是偶数个，则数据传输错误，要求重新发送该数据，则（ ） A. 位码数据流传输无误的概率为 B. 接收方要求重新发送该数据的概率为 C. 若所接收数据流中的个数是奇数个，则信息码传输正确的概率为 D. 若所接收数据流中的个数是偶数个，则信息码传输正确的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥的高为，其顶点和底面圆周都在直径为的球面上，则圆锥的体积为______. 13. 已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则函数的最小正周期是______. 14. 已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，，则椭圆的离心率等于______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列各项均不为零，前项和为，满足，. （1）求； （2）求. 16. 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上. （1）求的长度； （2）若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 17. 一袋中有个均匀硬币，其中有个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复次试验. （1）若， ①求次试验中摸出普通硬币个数的分布列； ②求次试验中事件发生的次数的期望； （2）设次试验中事件恰好发生次的概率为，当取何值时，最大？ 18. 已知、是双曲线的左、右焦点，直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左、右两支分别相交于、两点. （1）求直线斜率取值范围； （2）若，求的面积. 19. 已知，函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：存在唯一的极值点； （3）若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题