6.3.1实数教案2023-2024学年人教版七年级数学下册

《 6.3.1实数》教学设计 教学内容分析 无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。    学习者分析 学生在七年级上学期学习了有理数，知道什么叫做有理数，有理数与数轴的关系，对整数和分数他们可结合实际好理解，但学生对为什么要取名叫“有理数”感到好奇。抽象理解，数形结合，类（对）比推理等等对学生来说都是很困难的，但这些都是需要培养的，发展的，提高的，实实在在的东西。无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，从小学到初一上期以及现实生活中接触的数都是有理数，学生对无理数几乎没有任何感性认识，因此认识无理数就成了学习中的一个难点，通过对比有理数，提示有理数与无理数的联系与区别，体会无理数存在的必然。 教学目标 1.了解无理数和实数的概念。 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。 教学重点 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 教学难点 理解实数的概念 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：导入 教师活动1： 提问： 什么是有理数？有理数怎样分类？ 按定义分： 按符号分： 属于哪一类呢？ 学生活动1： 了解不同的时代背景下出现的数。（自然数→分数→有理数→？） 活动意图说明： 创设情境，感受数的扩充过程，感受数的产生是实际生活的需要，激发学习的欲望。感受无理数的存在。 环节二：新知讲解 教师活动2： 1、 实数的概念及分类 探究：我们知道有理数包括整数和分数，请把把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即： 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 不是。如：=1.41421356… π=3.1415926535897932384626… 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。 无限不循环小数又叫做无理数。例如、-、、等都是无理数。 π是无理数吗？1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数吗？ 它们也都是无限不循环小数，是无理数。 常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0) 仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 有理数和无理数统称为实数 学生活动2： 学生根据以往经验答题 学生归纳总结：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 独立思考 合作交流 类比有理数的分类学习实数的分类 1、学生讨论分类 2、一名或几名学生尝试分类，判断是否按同一标准分类。 - 活动意图说明： 学生经历数的扩充过程，感受无理数的存在，巩固对无理数的理解，为引出实数作准备。培养学生观察能力，类比有理数完成数系的第二次扩充，引出无理数的概念。 环节三：新知讲解 教师活动3： 2、 实数与数轴上的点 探究：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？ OO'的长是这个圆的周长式，所以点O’对应的数是π,这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来。 以单位长度为边长画一个正方形，如图，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示−.(为什么?) 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。 当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 3、 实数的大小比较 探究：与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 与有理数一样，在实数范围内： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值