课时检测训练31 平面向量基本定理及坐标表示（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练31　平面向量基本定理及坐标表示 ➢对应学生用书P284 1.已知点A（1，0），B（2，2），向量＝（2，－1），则向量＝ （　　） A.（1，2） B.（－1，－2） C.（3，1） D.（－3，－1） 解析　＝（1，2），＝＋＝（1，2）＋（2，－1）＝（3，1）. 答案　C 2.（2023·陕西咸阳·二模）已知向量a＝，b＝，c＝，若（a－kb）∥c，则k＝ （　　） A.3 B.－3 C. D.－ 解析　a－kb＝，故由∥c，得×2＝×⇒k＝. 答案　C 3.（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是 （　　） A.e1＝（0，0），e2＝（1，－2） B.e1＝（0，2），e2＝ C.e1＝（3，5），e2＝（5，3） D.e1＝（1，3），e2＝（－2，－6） 解析　∵0×（－2）＝0×1，∴e1与e2共线，∴A错误；∵0×0≠2×，∴e1与e2不共线，∴B正确； ∵3×3≠5×5，∴e1与e2不共线，∴C正确；∵1×（－6）＝3×（－2），∴e1与e2共线，∴D错误.故选BC. 答案　BC 4.(2023·山东菏泽·模拟)已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1).若(λa＋b)∥(a＋μb)，则(　　) A.λ＋μ＝1 B.λ＋μ＝－1 C.λμ＝1 D.λμ＝－1 解析　λa＋b＝λ(1，1)＋(1，－1)＝(1＋λ，λ－1)， a＋μb＝(1，1)＋μ(1，－1)＝(μ＋1，1－μ). 因为(λa＋b)∥(a＋μb)，所以(1＋λ)(1－μ)－(λ－1)(μ＋1)＝0，化简得λμ＝1. 答案　C 5.(2023·宁夏银川·模拟)已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a－b D.－a＋b 解析　AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，则＝－＝－， ＝＋＝＋＝＋(＋)＝(＋). 由于＝a，＝b， 所以a＝－，b＝＋， 解得＝a＋b.故选B. 答案　B 6.(2023·山东青岛·期中)如图，在△ABC中，＝2，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　) A. B. C. D. 解析　由题意，P是BN上一点，设＝λ， 则＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ. 又＝2，所以＝， 所以＝(1－λ)＋λ＝t＋， 所以解得t＝. 答案　C 7.（多选）如图，点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，则下列结论正确的是 （　　） A.＝－a－b B.＝a＋b C.＝－a＋b D.＝a 解析　在△ABC中，＝＋＝－＋＝－b－a，故A正确； ＝＋＝a＋b，故B正确； ＝＋＝－b－a，＝＋＝b＋×（－b－a）＝－a＋b，故C正确； ＝＝－a，故D不正确.故选ABC. 答案　ABC 8.（2022·山东济南·二模）在等腰梯形ABCD中，＝－2.M为BC的中点，则＝ （　　） A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析　取AD中点N，连接MN，∵＝－2，∴AB∥CD，＝2. 又M是BC的中点，∴MN∥AB，且＝（＋）＝， ∴＝＋＝＋，故选B. 答案　B 9.(2023·湖北武汉·模拟)在平行四边形ABCD中，点A(0，0)，B(－4，4)，D(2，6).若AC与BD的交点为M，则DM的中点E的坐标为________. 解析　在平行四边形ABCD中，因为AC与BD的交点为M，且E为DM的中点， 所以＝(＋)＝ ＝＋＝(2，6)＋(－4，4)＝.由于A为坐标原点，所以向量的坐标即为E的坐标， 故点E的坐标为. 答案　 10.(2023·山西忻州·统考一模)已知向量a＝(m＋4，m)，b＝(3，1)，且a∥b，则m＝________. 解析　因为a＝(m＋4，m)，b＝(3，1)，a∥b，故(m＋4)×1－3m＝0，得m＝2. 答案　2 11.(2023·新疆乌鲁木齐·统考三模)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E，F分别为AB，OC的中点，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y＝________. 解析　＝＋＝－＋ ＝－＋(＋)＝＋， ∴x＝，y＝，∴x＋y＝1. 答案　1 12.如图所示，点D是△ABC的边BC上的点，且BD∶DC＝1∶2，＝a，＝b，若用a，b表示，则＝________. 解析　由题得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， 所以＝a＋b. 答案　a＋b 13.在△ABC中，点D满足＝＋，直线AD与BC交于点E，则的值为 （　　） A. B. C. D. 解析　设＝λ＝＋， 则＝－＝＋－＝＋， ＝－，且，共线，则＝k，＋＝k（－）， 所以解得所以＝，故＝. 答案　C 14.（2022·河北石家庄·二模）在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，CD的中点，＝a，＝b，则＝ （　　） A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析　如图所示，设＝m，＝n，且＝xa＋yb， 则＝xa＋yb＝x·＋y·＝n－m. 又因为＝n－m，所以解得所以＝a＋b. 答案　B 15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（－3，4），若点C在∠AOB的平分线上，且｜｜＝3，则向量的坐标为　　　　.  解析　因为点C在∠AOB的平分线上， 所以存在λ∈（0，＋∞），使得＝λ＝λ（0，1）＋λ＝. 又｜｜＝3，所以＋＝（3）2，解得λ＝5.故向量＝（－3，9）. 答案　（－3，9） 16.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，A＝，点O为△ABC的外心，若＝λ＋μ，λ，μ∈R，则λ＝　　　　.  解析　如图，令边AB，AC中点分别为D，E，连接DO，EO，因点O为△ABC的外心，于是得DO⊥AB，EO⊥AC， ·＝｜｜·｜｜cos A＝6， ＝＋＝＋，·＝·＝＝8， ＝＋＝＋，·＝·＝＝. 依题意，·＝（λ＋μ）·＝λ＋μ·＝16λ＋6μ＝8， ·＝（λ＋μ）·＝λ·＋μ＝6λ＋9μ＝， 解得λ＝，μ＝. 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $$