课时检测训练30 平面向量的概念及线性运算（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练30　平面向量的概念及线性运算

➢对应学生用书P282

1.已知向量a∥b，且｜a｜＞｜b｜＞0，则向量a＋b的方向 （　　）

A.与向量a的方向相同

B.与向量a的方向相反

C.与向量b的方向相同

D.不确定

解析　若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a（或b）的方向相同；

若它们的方向相反，且a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同.

答案　A

2.在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则 （　　）

A.与共线   B.与共线

C.与相等   D.与相等

解析　因为AB与AC不平行，所以与不共线，A错；

因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE与BC平行，故与共线，B正确；

因为CD与AE不平行，所以与不相等，C错；

因为＝＝－，所以D错.

答案　B

3.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝ （　　）

A.2      B.－2

C.－     D.

解析　因为a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，所以ka＝b，k≠0，

所以k（2e1－e2）＝e1＋λe2⇒2ke1－ke2＝e1＋λe2.

因为向量e1，e2是两个不共线的向量，所以解得λ＝－，故选C.

答案　C

4.已知平面向量a，b不共线，＝4a＋6b，＝－a＋3b，＝a＋3b，则(　　)

A.A，B，D三点共线       B.A，B，C三点共线

C.B，C，D三点共线       D.A，C，D三点共线

解析　对于A，＝＋＝－a＋3b＋(a＋3b)＝6b，与不共线，A错误；

对于B，＝4a＋6b，＝－a＋3b，则与不共线，B错误；

对于C，＝－a＋3b，＝a＋3b，则与不共线，C错误；

对于D，＝＋＝4a＋6b＋(－a＋3b)＝3a＋9b＝3，

即∥.又线段AC与CD有公共点C，所以A，C，D三点共线，D正确.

答案　D

5.(2023·广东深圳·二模)在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设＝p，＝q，则＝(　　)

A.p＋q               B.p＋q

C.p＋q                 D.p＋q

解析　如图，连接CF，

因为ABCDEF为正六边形，所以CF∥DE，CF＝2DE，

所以＝＝q，所以＝＝－＝q＋p.

答案　C

6.(2023·北京密云·统考三模)平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM＝3MB，记＝a，＝b，则＝(　　)

A.a－b              B.b－a

C.b－a              D.a－b

解析　在▱ABCD中，＝3，＝a，＝b，

所以＝＝＋＝－＝(－)－＝a－b.