课时检测训练15 导数的概念及运算（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练15　导数的概念及运算 ➢对应学生用书P259 1.（多选）下列求导运算正确的是 （　　） A.（ln 2 022）'＝ B.'＝ C.'＝－ D.'＝3x2－ 解析　∵ln 2 022为常数，∴（ln 2 022）'＝0，A错误； ∵log44x＝1＋log4x，∴'＝'＝，B正确； '＝'＝＝－，C正确； '＝3x2＋，D错误. 答案　BC 2.设f是定义在R上的可导函数，若＝2a（a为常数），则f'＝ （　　） A.－2a B.2a C.－a D.a 解析　f'＝＝－＝－2a. 答案　A 3.已知函数f＝cos，则f'＝ （　　） A.－1 B.－ C.1 D. 解析　因为f＝cos，则f'（x）＝－2sin， 所以f'＝－2sin＝－2cos＝－1. 答案　A 4.(多选)已知函数f(x)＝x3－3x＋1，则过点(1，－1)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程可以为(　　) A.2x＋y－1＝0 B.y＝－1 C.9x＋4y－5＝0 D.3x＋2y－1＝0 解析　由f(x)＝x3－3x＋1，得f ′(x)＝3x2－3， 设切点坐标为(t，t3－3t＋1)，则f ′(t)＝3t2－3， 则过切点的切线方程为y＝(3t2－3)(x－t)＋t3－3t＋1， 把点(1，－1)代入，可得－1＝(3t2－3)(1－t)＋t3－3t＋1， 整理得(t－1)2(2t＋1)＝0，解得t＝1或t＝－. 当t＝－时，切线方程为9x＋4y－5＝0； 当t＝1时，切线方程为y＝－1. 答案　BC 5.（多选）已知定义在R上的奇函数f的部分图象如图所示，f'是f的导函数，则下列结论中正确的是 （　　） A.f＝－1 B.f·f＞4 C.f'·f'＜0 D.方程f'＝0无实数解 解析　因为f为R上的奇函数，故f＝－f， 所以－f'＝－f'，即f'＝f'，所以f'为偶函数. 又f＝－f，由图可得f＞2，f＝2，故f＜－2，故A错误； 而f·f＝－f×＝ff＞2×2＝4，故B正确； f'·f'＝f'·f'，由图可得f'＞0，f'＜0， 故f'·f'＜0，所以C正确； 由图可得f在上存在极值点，故f'＝0在上有解，故D错误. 答案　BC 6.(2023·山东潍坊·三模)若P为函数f(x)＝ex－x图象上的一个动点，以P为切点作曲线y＝f(x)的切线，则切线倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D.∪ 解析　设P点坐标为(x0，y0)，由f(x)＝ex－x，x∈R，得f ′(x)＝ex－， 则以P为切点的切线斜率为e－>－， 令切线倾斜角为θ，θ∈[0，π)，则tan θ>－，则θ∈∪. 答案　D 7.(2023·广西南宁·一模)已知直线y＝x是曲线f(x)＝ln x＋a的切线，则a＝(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.2 解析　函数f(x)＝ln x＋a，求导得f ′(x)＝，令直线y＝x与曲线f(x)＝ln x＋a相切的切点为(x0，ln x0＋a)，于是＝1且ln x0＋a＝x0，所以a＝x0＝1. 答案　B 8.若直线l与曲线y＝ex相切，切点为M(x1，y1)，与曲线y＝(x＋3)2也相切，切点为N(x2，y2)，则2x1－x2的值为(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 解析　因为直线l与曲线y＝ex相切，切点为M(x1，y1)， 可知直线l的方程为y＝e(x－x1)＋e＝ex＋(1－x1)e. 又直线l与曲线y＝(x＋3)2也相切，切点为N(x2，y2)， 可知直线l的方程为y＝2(x2＋3)(x－x2)＋(x2＋3)2＝2(x2＋3)x－x＋9， 所以两式相除，可得2(1－x1)＝3－x2，所以2x1－x2＝－1. 答案　B 9.（2023·四川成都·高三期末）记函数f的导函数是f'.若f＝f'x2－，则f'的值为　　　　.  解析　由题可得f'＝2f'x＋，所以f'＝2f'＋1，解得f'＝－1， 所以f'＝－2x＋，所以f'＝2＋1＝3. 答案　3 10.函数y＝的导数为　　　　.  解析　y'＝＝. 答案　 11.（2023·河北沧州·二模）若直线x－y－b＝0是曲线y＝2的一条切线，则实数b＝　　　　.  解析　因为y＝2，所以y'＝，令＝1，得x＝1，所以切点为， 代入x－y－b＝0，得b＝－1. 答案　－1 12.（2022·陕西西安·三模）已知曲线f（x）＝ex－ln x与过点的直线l相切，则l的斜率为　　　　.  解析　设切点为，f'（x）＝ex－，则f'（x0）＝－， 则切线方程为y－（－ln x0）＝（x－x0）， 将点代入得1－