课时检测训练14 函数模型及其应用（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练14　函数模型及其应用 ➢对应学生用书P256 1.某种产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2（0＜x＜240），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是 （　　） A.200台 B.150台 C.100台 D.50台 解析　要使生产者不亏本，则应满足25x≥3 000＋20x－0.1x2， 整理得x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200（舍去），故最低产量是150台. 答案　B 2.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在1×10－7.45～1×10－7.35之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是 （　　） A.[7.25，7.55] B.[7.25，7.45] C.[7.25，7.35] D.[7.35，7.45] 解析　依题意，令pH1＝－lg[1×10－7.45]＝7.45，pH2＝－lg[1×10－7.35]＝7.35，因此，正常人体血液的pH值的范围是[7.35，7.45]. 答案　D 3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （　　） x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y＝2x－2 B.y＝（x2－1） C.y＝log2x D.y＝lox 解析　由题中表格可知函数在（0，＋∞）上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B. 答案　B 4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，在AB边上任取一点P，过P作斜边BC的垂线交BC于Q，则当P点按B→A→C的方向移动时，图中阴影部分的面积S随BQ的长度h变化的函数关系S（h）的图象是 （　　） 解析　当点P在线段AB上时（如图①所示），在等腰直角三角形ABC中，BQ＝PQ＝h，所以阴影部分的面积S＝BQ·PQ＝h2； 当点P在线段AC上时（如图②所示），在等腰直角三角形ABC中，CQ＝PQ＝4－h，所以阴影部分的面积S＝S△ABC－S△PQC＝×2×2－CQ·PQ＝4－，根据二次函数的图象知，面积增加的速度：先慢后快，当P过A点后面积增加的速度：先快后慢.故选D. 答案　D 5.（2022·陕西·西安中学二模）某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为L＝10lg，其中a为正实数.已知I＝1013W/m2时，L＝10 dB.若整改后的施工噪音的声强为原声强的10－2，则整改后的施工噪音的声强级降低了 （　　） A.50 dB B.40 dB C.30 dB D.20 dB 解析　由已知得10＝10·lg，解得a＝10－12，故L＝10·lg＝10. 设施工噪音原来的声强为I1，声强级为L1，整改后的声强为I2，声强级为L2， 则L1－L2＝10－10＝10＝10·lg＝20. 答案　D 6.(2022·四川·石室中学二模)基本再生数R0与世代间隔T是某种传染性疾病的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在该传染病流行的初始阶段，可以用指数模型I＝ert来描述累计感染病例数I随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT，有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在该传染病流行的初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为(　　) (参考数据：ln 3≈1.098) A.2天 B.5天 C.4天 D.3天 解析　因为R0＝3.28，T＝6，R0＝1＋rT，则指数增长率r＝＝＝0.38. 设在该传染病流行的初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间为t1天， 所以I＝ert＝e0.38t，则e＝3e0.38t， 所以e＝3，即0.38t1＝ln 3. 所以t1＝≈≈3(天). 答案　D 7.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N*）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为　　　　时，营运的年平均利润最大.  解析　根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下， 设二次函数的解析式为y＝a＋11， 所以7＝a＋11，解得a＝－1，即 y