课时检测训练13 函数与方程（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练13　函数与方程 ➢对应学生用书P254 1.函数f(x)＝1－lg (3x＋2)的零点为(　　) A.log38 B.2 C.log37 D.log25 解析　令f(x)＝1－lg (3x＋2)＝0，得3x＋2＝10，则x＝log38. 答案　A 2.(2023·广东梅州·统考二模)用二分法求方程log4x－＝0的近似解时，所取的第一个区间可以是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 解析　令f(x)＝log4x－，因为函数y＝log4x，y＝－在(0，＋∞)上都是增函数，所以函数f(x)＝log4x－在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝－<0，f(2)＝log42－＝－＝>0，所以函数f(x)＝log4x－在区间(1，2)上有唯一零点，所以用二分法求方程log4x－＝0的近似解时，所取的第一个区间可以是(1，2). 答案　B 3.函数f（x）＝lox－x2＋1的零点所在的一个区间是 （　　） A. B. C.（1，2） D.（2，4） 解析　∵f（x）在区间（0，＋∞）上单调递减，且f＝lo－×＋1＝3－＞0，f＝lo－×＋1＝2－＞0， f（1）＝lo1－×12＋1＝＞0，f（2）＝lo2－×22＋1＝－1＜0，f（4）＝lo4－×42＋1＝－5＜0，∴函数f（x）的零点在（1，2）上. 答案　C 4.已知函数f（x）＝则函数y＝f（x）－｜x｜零点个数为 （　　） A.0 B.1 C.2 D.3 解析　当x＜1时，y＝＋2－＝2，所以不存在零点； 当x≥1时，y＝x＋－＝＞0，也不存在零点，所以函数y＝f（x）－｜x｜的零点个数为0.故选A. 答案　A 5.（2022·北京市大兴区兴华中学三模）已知a＞0，若函数f＝有两个不同的零点，则a的取值范围是 （　　） A. B. C. D. 解析　x＋a＝0，x＝－a＜a，则x＝－a是函数f的一个零点， 由ln x＋2＝0，解得x＝，要使得f有两个不同的零点，则a∈. 答案　A 6.（2022·四川泸州·三模）已知函数f＝则“k∈”是“函数F＝f－1有两个零点”的 （　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　f（x）的图象如图所示， 函数F＝f－1有两个零点，即y＝f（x）的图象与y＝1的图象有两个交点， 由图可知，log3k≤1，即0＜k≤3﹒ ∴“k∈”是“函数F＝f－1有两个零点”的必要不充分条件. 答案　B 7.函数f(x)＝ln |x－2|＋x2与g(x)＝4x，两函数图象所有交点的横坐标之和为(　　) A.0 B.2 C.3 D.4 解析　函数f(x)＝ln |x－2|＋x2与g(x)＝4x两函数图象交点的横坐标之和，可以转化为方程ln |x－2|＝4x－x2的根之和，y＝ln |x－2|和y＝4x－x2均关于x＝2对称，且两个图象有2个交点，两个交点横坐标之和为4. 答案　D 8.(2023·山西阳泉·统考三模)函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(1，2)上存在零点，则实数m的取值范围是(　　) A.(－∞，－5) B.(－5，－1) C.(1，5) D.(5，＋∞) 解析　由y1＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，y2＝x2＋m在(0，＋∞)上单调递增，得函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(0，＋∞)上单调递增.因为函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(1，2)上存在零点，所以即解得－5<m<－1，所以实数m的取值范围是(－5，－1). 答案　B 9.函数f（x）＝是奇函数，则函数f（x）的零点是　　　　.  解析　由奇函数知f（－x）＝－f（x）， ∴当x＜0时，－x＞0，则f（－x）＝2－x－3，故g（x）＝f（x）＝3－2－x， ∴f（x）＝令f（x）＝0， ∴当x＞0时，x＝log23；当x＜0时，x＝－log23. 答案　±log23 10.（2022·北京昌平·二模）若函数f（x）＝有且仅有两个零点，则实数b的一个取值为　　　　.  解析　令f（x）＝0，当x≥0时，由＝0，得x＝0，即x＝0为函数f（x）的一个零点， 故当x＜0时，2x－b＝0有一解，得b∈（0，1）. 答案　（答案不唯一） 11.（2022·陕西西安·二模）已知函数f＝若关于x的方程f＝0在内有唯一实根，则实数t的取值范围是　　　　.  解析　令f＝0，得或 解得x＝＋kπ，且k∈N， 所以较小的实数根为，. 因为x∈，所以x＋t∈， 若关于x的方程f＝0在内有唯一实根， 则＜t≤