课时检测训练11 对数与对数函数（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练11　对数与对数函数 ➢对应学生用书P250 1.函数y＝lo（2x－x2）的单调减区间为 （　　） A.（0，1] B.（0，2） C.（1，2） D.[0，2] 解析　由不等式2x－x2＞0，即x2－2x＝x（x－2）＜0，解得0＜x＜2， 即函数f的定义域为. 令g＝2x－x2，可得其图象开口向下，对称轴的方程为x＝1， 当x∈（0，1]时，函数g单调递增. 又由函数y＝lou在定义域上为单调递减函数， 结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数y＝lo（2x－x2）的单调减区间为（0，1]. 答案　A 2.(2023·江西九江·统考三模)已知a＝20.2，b＝log0.20.5，c＝log20.2，则(　　) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b 解析　∵a＝20.2>20＝1，0＝log0.21<b＝log0.20.5<log0.20.2＝1，c＝log20.2<log21＝0， ∴a>b>c. 答案　C 3.(2023·北京顺义·模拟)已知函数f(x)＝log2x－(x－1)2，则不等式f(x)<0的解集为(　　) A.(－∞，1)∪(2，＋∞) B.(0，1)∪(2，＋∞) C.(1，2) D.(1，＋∞) 解析　由题意，不等式f(x)<0，即log2x－(x－1)2<0， 等价于log2x<(x－1)2在(0，＋∞)上的解. 令g(x)＝log2x，h(x)＝(x－1)2，则不等式为g(x)<h(x)， 在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示， 可得不等式f(x)<0的解集为(0，1)∪(2，＋∞).故选B. 答案　B 4.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c是常数，其中a>0且a≠1)的大致图象如图所示，下列关于a，c的表述正确的是(　　) A.a>1，c>1 B.a>1，0<c<1 C.0<a<1，c>1 D.0<a<1，0<c<1 解析　从题设中提供的图象可以看出0<a<1，logac>0，loga(1＋c)<0，故得0<c<1，0<a<1.故选D. 答案　D 5.(多选)函数f(x)＝ln (e2x＋1)－x，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为R C.f(x)是偶函数 D.f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数 解析　因为f(x)＝ln (e2x＋1)－x＝ln (ex＋e－x)，所以f(x)定义域为R，故A正确； 因为f(－x)＝ln (ex＋e－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故C正确； 因为f ′(x)＝，当x∈(0，＋∞)时，f ′(x)＝>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故D正确； 因为f(x)是偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，即f(x)有最小值，与f(x)的值域为R矛盾，故B错误. 答案　ACD 6.（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知2 020a＝2 021，2 021b＝2 020，c＝ln 2，则 （　　） A.logac＞logbc B.logca＞logcb C.ac＜bc D.ca＜cb 解析　由题意知，a＝log2 0202 021＞1＞b＝log2 0212 020＞0，而0＜c＝ln 2＜1， ∴y＝logcx在定义域内单调递减，故logca＜0＜logcb，则B错误； logac＝＜0＜logbc＝，故A错误； 由y＝xc在第一象限内单调递增知ac＞bc，故C错误； y＝cx在定义域内单调递减，即ca＜cb，故D正确.故选D. 答案　D 7.函数f＝2log2x＋在上的值域为　　　　.  解析　函数y＝log2x在定义域上单调递增. 当x∈时，log2x∈，f＝3log2x∈； 当x∈时，log2x∈，f＝log2x∈，所以f的值域为（－2，3）. 答案　（－2，3） 8.若a，b是方程2（lg x）2－lg x4＋1＝0的两个实根，则lg（ab）·（logab＋logba）的值为　　　.  解析　原方程可化为2（lg x）2－4lg x＋1＝0，设t＝lg x，则原方程可化为2t2－4t＋1＝0. 设方程2t2－4t＋1＝0的两根为t1，t2，则t1＋t2＝2，t1t2＝.由已知a，b是原方程的两个根.可令t1＝lg a，t2＝lg b，则lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝， ∴lg·＝（lg a＋lg b）＝＝（lg a＋lg b）·＝2×＝12. 答案　12 9.已知f（x）＝，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则4ab＝　　　　.  解析　∵f＝f，∴｜log2a｜＝｜log2b｜.作出函数图象， 由图可得0＜a＜1＜b，