课时检测训练10 指数与指数函数（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练10　指数与指数函数 ➢对应学生用书P248 1.已知函数f（x）＝3x－，则f（x） （　　） A.是偶函数，且在R上单调递增 B.是奇函数，且在R上单调递增 C.是偶函数，且在R上单调递减 D.是奇函数，且在R上单调递减 解析　f（x）＝3x－定义域为R，且f＝3－x－＝－3x＝－f， 所以f（x）＝3x－为奇函数.又y＝3x与y＝－在定义域上单调递增，所以f（x）＝3x－在R上单调递增.故选B. 答案　B 2.(2024·广东湛江·模拟)已知函数f(x)＝3，则f(x)的增区间为(　　) A. B. C. D. 解析　函数f(x)＝3的定义域为R，令u＝x2－3x＋1，y＝3u，又y＝3u在R上单调递增，u＝x2－3x＋1的增区间为，所以f(x)的增区间为. 答案　A 3.设a＝30.9，b＝90.5，c＝，则(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 解析　因为a＝30.9，b＝90.5＝(32)0.5＝31，c＝＝(3－1)＝3＝30.5，又函数y＝3x在R上单调递增，1>0.9>0.5，所以31>30.9>30.5，所以b>a>c，故选C. 答案　C 4.(2023·山东枣庄·统考二模)指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点横坐标的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　由图可知，a∈(0，1)，而y＝ax2＋x＝a－(a≠0)，顶点横坐标为x＝－，所以－∈. 答案　A 5.(多选)若3x－3y<4-x－4-y，则下列结论正确的是(　　) A.x<y B.y-3>x-3 C.< D.2-y<2-x 解析　对A，令f(x)＝3x－4-x，因为y＝3x，y＝－4-x都是R上的单调增函数，故f(x)也是R上的单调增函数.又3x－3y<4-x－4-y，即3x－4-x<3y－4-y，f(x)<f(y)，故x<y，故A正确；对B，当x<0，y＝0时，满足x<y，但y-3没有意义，故B错误；对C，当x<y<0时，，没有意义，故C错误；对D，由x<y可得－x>－y，又y＝2x是R上的单调增函数，故2－x>2－y，D正确. 答案　AD 6.已知实数a，b满足52a－5－3b≤4－a－8b，则32a＋3b （　　） A.有最大值1 B.有最小值0 C.有最小值1 D.有最大值0 解析　因为52a－5－3b≤4－a－8b，所以52a－5－3b≤2－2a－23b， 所以52a－2－2a≤5－3b－23b，令f（x）＝5x－2－x，可知f（x）为R上的单调递增函数， 52a－2－2a≤5－3b－23b，即f≤f，所以2a≤－3b，所以2a＋3b≤0， 则32a＋3b≤30＝1，所以32a＋3b有最大值1. 答案　A 7.（2023·河北·石家庄模拟）化简：（a＞0，b＞0）＝　　　　.  解析　＝（2－2＝2×＝. 答案　 8.若函数f（x）＝有最大值3，则a＝　　　　.  解析　令h（x）＝ax2－4x＋3，则f（x）＝. 因为f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值－1. 由此解得a＝1. 答案　1 9.已知函数f（x）＝则满足f（x＋2）＜f（2x）的x的取值范围是　　　　.  解析　作出函数f（x）＝的图象，如图：要满足f（x＋2）＜f（2x），需解得x＜0. 答案　（－∞，0） 10.已知定义在R上的函数f＝2x－k·2－x是奇函数. （1）求实数k的值； （2）若对任意的x∈R，不等式f＋f＞0恒成立，求实数t的取值范围. 解　（1）∵函数f＝2x－k·2－x是定义在R上的奇函数， ∴f（0）＝0，即f＝20－k·20＝0，解得k＝1. 此时f＝2x－2－x，则f＝2－x－2x＝－＝－f，符合题意. （2）因为f＝2x－2－x，且y＝2x在定义域R上单调递增，y＝2－x在定义域R上单调递减，所以f＝2x－2－x在定义域R上单调递增， 则不等式f＋f＞0恒成立， 即f＞f恒成立，即x2＋tx＞x－4恒成立， 即x2＋x＋4＞0恒成立， 所以Δ＝－4×4＜0，解得－3＜t＜5，即t∈. 11.已知函数f＝4x－2·2x＋1－6，其中x∈. （1）求函数f的最大值和最小值； （2）若实数a满足：f－a≥0恒成立，求a的取值范围. 解　（1）∵f＝4x－2·2x＋1－6＝－4·2x－6， 令t＝2x∈，则h＝t2－4t－6＝－10，其中1≤t≤8. 所以函数h在上为减函数，在上为增函数， 所以f＝h＝－10，f＝h＝26. （2）∵f－a≥0恒成立，即a≤f恒成立，∴a≤f， 由（1）知f＝－10，∴a≤－10，故a的取值范围为. 12.（2023·辽宁盘锦模拟）已知函数f（x）＝＋x｜x｜＋2，且f（－a）＋f