课时检测训练9 幂函数与二次函数（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练9　幂函数与二次函数 ➢对应学生用书P246 1.（多选）已知函数f（x）＝xa的图象经过点，则 （　　） A.f（x）的图象经过点（3，9） B.f（x）的图象关于y轴对称 C.f（x）在（0，＋∞）上单调递减 D.f（x）在（0，＋∞）内的值域为（0，＋∞） 解析　将点的坐标代入f（x）＝xa，可得a＝－1，则f（x）＝，f（x）的图象不经过点，A错误；f（x）在（0，＋∞）上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确. 答案　CD 2.下列四个图象中，函数y＝的图象是 （　　） 解析　因为y＝，即y＝＝，所以x3≥0，解得x≥0，即函数的定义域为，故排除A、C、D，且函数在定义域上单调递增，故B正确.故选B. 答案　B 3.已知反比例函数y＝的图象如图所示，以下关于函数y＝kx2－2x＋k2图象的说法中正确的是 （　　） A.开口向上，顶点在第四象限 B.开口向上，顶点在第三象限 C.开口向下，顶点在第二象限 D.开口向下，顶点在第一象限 解析　由反比例函数的图象知k＜0， 则函数y＝kx2－2x＋k2的开口向下，且对称轴为x＝－＝＜0，则y＝f＝k×－2·＋k2＝k2－＞0，则顶点在第二象限，故选C. 答案　C 4.已知f＝x2＋2ax＋1在上单调，则实数a的取值范围是 （　　） A. B. C. D.∪ 解析　因为f＝x2＋2ax＋1的对称轴为x＝－a，所以f＝x2＋2ax＋1在上单调需满足－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5，故选D. 答案　D 5.幂函数f＝在区间上单调递增，且a＋b＞0，则f＋f的值 （　　） A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 解析　由函数f＝是幂函数，可得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1. 当m＝2时，f＝x3；当m＝－1时，f＝x－6. 因为函数f在上是单调递增函数，故f＝x3. 又a＋b＞0，所以a＞－b，所以f＞f＝－f，则f＋f＞0. 答案　A 6.已知函数f＝x2－4x在区间上的最大值为5，则实数m的取值范围是 （　　） A. B. C. D. 解析　由已知可得f＝5，由题意可得解得－1＜m≤5. 答案　B 7.已知二次函数f＝x2＋bx＋c的图象经过点，且函数y＝f是偶函数，则函数f的解析式为　　　　.  解析　∵y＝f是偶函数，有f＝f， ∴f（x）关于直线x＝－对称，即－＝－，故b＝1.又图象经过点， ∴f（1）＝13，可得c＝11.故f（x）＝x2＋x＋11. 答案　f＝x2＋x＋11 8.函数f（x）＝3＋2x－x2（－2≤x≤3）的值域是　　　　.  解析　因为f（x）＝3＋2x－x2（－2≤x≤3）的图象对称轴为直线x＝1，开口向下， 所以f（x）max＝f＝3＋2×1－12＝4，f（x）min＝f＝3＋2×－＝－5， 故函数f（x）＝3＋2x－x2（－2≤x≤3）的值域是. 答案　 9.不等式＋x2 022＋2x2－1≤0的解集为　　　　.  解析　不等式变形为＋x2－1＋＋x2≤0， 所以＋x2≤＋1－x2， 令f＝x1 011＋x，则有f≤f，显然f（x）在R上单调递增， 则x2≤1－x2，可得x2≤，解得－≤x≤.故不等式的解集为. 答案　 10.已知幂函数f＝（m∈Z）的定义域为R，且在上单调递增. （1）求m的值； （2）∀x∈，不等式af－3x＋2＞0恒成立，求实数a的取值范围. 解　（1）m2＋2m－2＝1⇒m＝1或m＝－3，又函数f在上单调递增，所以m＝1，f＝x－6（舍），m＝－3，f＝x2. （2）∀x∈，ax2－3x＋2＞0恒成立， 即∀x∈，a＞＝3－2恒成立. 令t＝∈，g＝3t－2t2， 则g在区间上单调递增，在区间上单调递减， g＝g＝，故a＞. 11.已知二次函数f＝ax2＋bx＋c，满足f＝2，f－f＝2x－1. （1）求函数f的解析式； （2）求f在区间上的值域. 解　（1）由f＝2可得c＝2， f＝a＋b＋c＝ax2＋x＋a＋b＋c， 由f－f＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1， 所以解得 所以f＝x2－2x＋2. （2）由（1）可得f＝x2－2x＋2＝＋1， 则f的图象的对称轴方程为x＝1，f＝1. 又f＝5，f＝2，所以f在区间上的值域为. 12.（多选）已知函数f＝x2＋ax＋b的图象与x轴有且只有一个交点，则 （　　） A.a2－b2≤4 B.a2＋≥4 C.若不等式x2＋ax－b＜0的解集为，则x1x2＞0 D.若不等式x2＋ax＋b＜c的解集为，且＝4，则c＝4 解析　因为f＝x2＋ax＋b（a＞0）有且只有一个零点， 故可得Δ＝a2－4b＝0，即a2＝4b＞0. 对于A：a2－b2≤4等价于b2－4b＋4≥0，显然≥0，故A正确； 对于B：a2＋＝