课时检测训练8 函数的奇偶性、周期性与对称性（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练8　函数的奇偶性、周期性与对称性 ➢对应学生用书P244 1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　) A.y＝x＋sin 2x B.y＝x2－cos x C.y＝2x＋ D.y＝x2＋sin x 解析　由题意知，四个函数定义域都是R.在f(x)＝x＋sin 2x中，f(－x)＝－x＋sin (－2x)＝－x－sin 2x＝－f(x)，是奇函数； 在g(x)＝x2－cos x中，g(－x)＝(－x)2－cos (－x)＝x2－cos x＝g(x)，是偶函数； 在h(x)＝2x＋中，h(－x)＝2－x＋＝2x＋＝h(x)，是偶函数； 在w(x)＝x2＋sin x中，w(－x)＝(－x)2＋sin (－x)＝f(x)＝x2－sin x≠w(x)， 所以y＝x2＋sin x既不是奇函数，也不是偶函数.故选D. 答案　D 2.(2023·河南开封·统考三模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log3x，则f(－3)＝(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log3x， 所以f(－3)＝－f(3)＝－log33＝－1. 答案　A 3.（2022·山东日照·模拟预测）已知定义在R上的函数f（x）＝＋（m∈R且m≠0），（e为自然对数的底数，e≈2.718 28），则f＋f＝ （　　） A.3 B.6 C.3e D.与实数m的取值有关 解析　因为f＝－，故f（－x）＋f＝＋＝＋＝6， 故f＋f＝6，故选B. 答案　B 4.（2023·四川绵阳·二模）已知f是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则 （　　） A.f＜f＜f B.f＜f＜f C.f＜f＜f D.f＜f＜f 解析　因为f是定义在R上的偶函数，所以f＝f，f＝f. 又1＜20.1＜2＜log25，且f在上单调递减， 所以f＞f＞f，即f＜f＜f. 答案　C 5.（2022·海南海口·二模）已知函数f是定义在R上的奇函数，函数g＝f的图象关于直线x＝2对称，若f＝－1，则g＝ （　　） A.5 B.1 C.－1 D.－5 解析　因为g的图象关于直线x＝2对称，则g＝f是偶函数， g＝f＝f，且g＝f， 所以f＝f对任意的x∈R恒成立，所以f＝f. 因为f＝－1且f为奇函数，所以f＝f＝f＝－f＝1， 因此，g＝f＝f＝1. 答案　B 6.(多选)(2023·江苏无锡·联考)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则(　　) A.f(x)的图象关于直线x＝1对称 B.f(x)的图象关于点(1，0)对称 C.f(x)的图象关于直线x＝2对称 D.f(x)的图象关于点(2，0)对称 解析　因为f(x＋2)为奇函数，所以f(x＋2)＝－f(－x＋2)，所以函数f(x)关于点(2，0)对称.又f(2x＋1)为偶函数，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以函数f(x)关于直线x＝1对称. 答案　AD 7.（2022·山东烟台·三模）若f＝g·ln为奇函数，则g的表达式可以为g＝　　　　.  解析　由f＝g·ln为奇函数，则有f＝－f， 即g·ln＝－g·ln恒成立， 则g＝－g，则g为奇函数， 则g的表达式可以为g＝x或g＝或g＝sin x等. 答案　x（答案不唯一） 8.（2023·江西景德镇·三模）周期为4的函数f满足f＝f，且当x∈时，f＝x3－1，则不等式f≤0在上的解集为　　　　.  解析　f（x）周期是4，则f（x）＝f（4－x）＝f（－x），所以f（x）是偶函数. x∈[0，2]时，f（x）＝x3－1是增函数，且f（1）＝0， 不等式f≤0化为f（）≤f（1），所以≤1，－1≤x≤1. 答案　 9.(2023·浙江绍兴·统考二模)已知函数y＝f(2x＋1)为偶函数，且f(x)＋f(－x)＝2，则f(2 022)＋f(2 024)＝________. 解析　因为函数y＝f(2x＋1)为偶函数，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)， 即f(1－x)＝f(1＋x)，即函数关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)，即f(－x－2)＝f(x＋4)①. 又因为f(x)＋f(－x)＝2，即函数关于(0，1)对称，则f(0)＝1，且f(x＋2)＝2－f(－x－2)②. 由①②可得f(x＋2)＝2－f(x＋4)③，所以f(x＋4)＝2－f(x＋6)代入③得f(x＋2)＝f(x＋6)，即f(x)＝f(x＋4)，即函数的周期是4， 所以f(2 022)＋f(2 024)＝f(2)＋f(0).因为f(x)＝f(2－x)，所以f(2)＝f(0)＝1. 故f(2 022)＋f(2 024)＝f(2)＋f(0)＝