课时检测训练6 函数的概念及其表示（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练6　函数的概念及其表示 ➢对应学生用书P241 1.函数f（x）＝＋lg（x＋2）的定义域为 （　　） A. B. C. D. 解析　根据题意得解得－2＜x≤1. 答案　A 2.（多选）已知f＝x2，则下列结论正确的是 （　　） A.f＝4 B.f＝ C.f＝x2 D.f＝9 解析　由f＝x2，令2x＋1＝t，可得x＝， 可得f＝＝，即f＝，故C不正确，B正确； 可得f＝＝4，故A正确；f＝＝1，故D不正确.故选AB. 答案　AB 3.(2023·四川成都·期末)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　) A.4 B.8 C.16 D.32 解析　f(－2)＝f(0)＝f(2)＝22＝4，f(4)＝16，故选C. 答案　C 4.(2023·湖南长沙·期中)已知函数f(x)＝若f(a)＝10，则实数a的值是(　　) A.－3或5 B.3或－3 C.5 D.3或－3或5 解析　若a<1，则f(a)＝a2＋1＝10，所以a＝－3(a＝3舍去)； 若a≥1，则f(a)＝2a＝10，所以a＝5.综上可得a＝5或a＝－3. 答案　A 5.已知函数f＝ln x＋，则f的定义域为 （　　） A. B. C. D. 解析　要使函数f＝ln x＋有意义，则解得0＜x≤4，所以f的定义域为.由0＜2x≤4，解得0＜x≤2，所以f的定义域为，故选D. 答案　D 6.已知f(x)＝则关于x的不等式f(x－3)≤f(2x)的解集为(　　) A.(－∞，－3]∪[3，＋∞) B.[－3，＋∞) C.[－3，0]∪[－3，＋∞) D.[－3，3] 解析　因为f(x)＝当x≥3时，x－3≥0，2x>0，故由f(x－3)≤f(2x)，得≤，解得x≥－3，故x≥3；当0≤x<3时，x－3<0，2x≥0，故由f(x－3)≤f(2x)，得x－3＋2≤，整理得x2－4x＋1≤0，解得2－≤x≤2＋，故0≤x<3；当x<0时，x－3<0，2x<0，故由f(x－3)≤f(2x)，得x－3＋2≤2x＋2，解得x≥－3，故－3≤x<0.综上，x≥－3，即f(x－3)≤f(2x)的解集为[－3，＋∞). 答案　B 7.函数y＝的定义域是　　　　.  解析　要使函数有意义，则有解得－2≤x＜2，所以函数的定义域是[－2，2）. 答案　[－2，2） 8.已知函数f＝loga，f＝2，则a＝　　　　.  解析　∵f＝loga，f＝2，则f＝loga＝logaa＝1. 又f＝loga＝loga2，∴f＝loga2＝2.∵a＞0且a≠1，∴a＝. 答案　 9.设f（x）是定义在R上的函数，且满足对任意x，y，等式f＝－2f＋3y恒成立，则f（x）的解析式为　　　　.  解析　∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y，f＝－2f＋3y恒成立，∴令y＝x，得f（2x－x）＝－2f（x）＋3x（4x－x＋3），即f＝－2f＋3x，∴3f＝3x，∴f＝3x. 答案　f＝3x 10.根据下列条件，求函数的解析式： （1）已知f（＋1）＝x＋2； （2）若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）－f（－x）＝3x＋1； （3）已知f（0）＝1，对任意的实数x，y都有f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1）. 解　（1）（方法1）（换元法）：设t＝＋1，t≥1，则x＝（t－1）2（t≥1）.代入原式有f（t）＝（t－1）2＋2（t－1）＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f（x）＝x2－1（x≥1）. （方法2）（配凑法）：∵x＋2＝（）2＋2＋1－1＝（＋1）2－1， ∴f（＋1）＝（＋1）2－1（＋1≥1），即f（x）＝x2－1（x≥1）. （2）用－x换x，得2f（－x）－f（x）＝－3x＋1，与原式2f（x）－f（－x）＝3x＋1联立消去f（－x），得f（x）＝x＋1. （3）令x＝0，得f（－y）＝f（0）－y（－y＋1）＝1＋y2－y＝＋＋1，所以f（y）＝y2＋y＋1，即f（x）＝x2＋x＋1. 11.已知函数f＝1＋. （1）用分段函数的形式表示函数f（x）； （2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的值域. 解　（1）当0≤x≤2时，f＝1＋＝1； 当－2＜x＜0时，f＝1＋＝1－x， 所以f＝ （2）由（1）得f＝由此画出f的图象如下图所示： 由图象知，f的值域为. 12.设a为常数，f(0)＝，f(x＋y)＝f(x)f(a－y)＋f(y)f(a－x)，则(　　) A.f(a)＝1 B.f(x＋y)＝f(x)f(y) C.满足条件的f(x)不止一个 D.f(x)＝恒成立 解析　令x＝y＝0，可得f(0)＝2f(0)f(a)， 因为f(