课时检测训练5 二次函数与一元二次方程、不等式（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练5　二次函数与一元二次方程、不等式 ➢对应学生用书P240 1.(2023·安徽六安·模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝，则A∩B＝(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2≤x≤1} C.{x|－2≤x≤－1} D.{x|－2≤x<－1} 解析　A＝{x|－2≤x≤1}，而B＝{x|x<－1或x≥2}，故A∩B＝{x|－2≤x<－1}. 答案　D 2.已知不等式ax2－5x＋b>0的解集是{x|－3<x<－2}，则a＋b的值为(　　) A.－7 B.7 C.－ D. 解析　由题意，不等式ax2－5x＋b>0的解集是{x|－3<x<－2}，则－3和－2为方程ax2－5x＋b＝0的根，且a<0，即解得所以a＋b＝－7. 答案　A 3.命题p：∃x∈R，x2＋bx＋1≤0是假命题，则实数b的值可能是(　　) A.－ B.－ C.2 D. 解析　因为命题p：∃x∈R，x2＋bx＋1≤0是假命题，所以命题：∀x∈R，x2＋bx＋1>0是真命题，也即∀x∈R，x2＋bx＋1>0恒成立，则有Δ＝b2－4<0，解得－2<b<2，根据选项的值，可判断选项B符合，故选B. 答案　B 4.若关于x的不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为(　　) A.{m|6<m≤7} B.{m|－1≤m<0} C.{m|－1≤m<0或6<m≤7} D.{m|－1≤m≤7} 解析　原不等式等价于(x－3)(x－m)<0，有两根x1＝3，x2＝m，当m<3时，原不等式解集为(m，3)，其中最多只有2个正整数1和2，故不满足题意；当m>3时，原不等式解集为(3，m)，其中恰有3个正整数只能为4、5、6，故6<m≤7. 答案　A 5.若不等式x2＋ax－1≤0对于一切x∈[1，4]恒成立，则实数a的取值范围是 （　　） A. B. C.{a＞0} D. 解析　因为x2＋ax－1≤0对于一切x∈[1，4]恒成立，则a≤－x＋，x∈[1，4]恒成立，y＝－x和y＝在x∈[1，4]上单调递减， 故f＝－x＋在x∈[1，4]上单调递减，f＝f＝－4＋＝－.即a≤－. 答案　D 6.已知关于x的不等式ax2－2x＋a＜0在上有解，则实数a的取值范围为 （　　） A. B. C. D. 解析　由x∈（0，＋∞），ax2－2x＋a＜0，可得a＜在上有解，令f（x）＝，则f（x）＝≤＝1，当且仅当x＝1时取等号，所以a＜1. 答案　A 7.不等式≤1的解集是　　　　.  解析　由≤1，得－1≤0，≤0，≤0，所以解得x＜2或x≥7，所以不等式的解集为∪. 答案　∪ 8.已知a∈[－1，2]，不等式x2＋（a－4）x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为　　　　.  解析　设g＝·a＋x2－4x＋4， 则即解得x＜0或x＞3. 答案　（－∞，0）∪（3，＋∞） 9.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润100元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x的最小值是　　　　.  解析　要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则2×100≥3 000， 整理得5x－14－≥0.又1≤x≤10，所以5x2－14x－3≥0，解得3≤x≤10. 故x的最小值是3. 答案　3 10.设函数f(x)＝mx2－mx－1(m∈R). (1)若不等式f(x)<0的解集为R，求m的取值范围； (2)若对于x∈[－2，0]，f(x)>－m＋1恒成立，求m的取值范围. 解　(1)由题意，函数f(x)＝mx2－mx－1， 因为f(x)<0的解集为R，即不等式mx2－mx－1<0的解集为R， 当m＝0时，f(x)＝－1<0恒成立，则m＝0满足条件； 当m≠0时，可得 解得－4<m<0. 综上所述，m的取值范围为(－4，0]. (2)由条件f(x)>－m＋1，可得mx2－mx－1>－m＋1， 即m(x2－x＋1)>2在x∈[－2，0]上恒成立. 又由x2－x＋1＝＋>0， 所以m>在x∈[－2，0]上恒成立. 因为x∈[－2，0]，所以1≤x2－x＋1≤7， 所以的最大值为2，所以m>2， 即实数m的取值范围是(2，＋∞). 11.求下列关于x的不等式的解集： （1）≥－1； （2）2a2x2－3ax－2＞0. 解　（1）由≥－1，得＋1＝≥0，解得x≤2或x＞7， 故不等式≥－1的解集为或. （2）当a＝0时，原不等式即为－2＞0，该不等式的解集为⌀； 当a≠0时，2a2＞0，原不等式即为＞0. ①若a＜0，则－＞，