课时检测训练3 不等关系与不等式性质（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练3　不等关系与不等式性质 ➢对应学生用书P237 1.（2022·上海崇明·二模）如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是 （　　） A.a2＜b2 B.＜ C.＞ D.＜ 解析　对于A和B，若a＝－2，b＝1，则a2＜b2，＜不成立，故AB错误； 对于C，若a＝－1，b＝2，则＞不成立，故C错误； 对于D，因为＜0＜，故D正确.故选D. 答案　D 2.已知a>0，b>0，设m＝a－2＋2，n＝2－b，则(　　) A.m≥n B.m>n C.m≤n D.m<n 解析　由题意可知，m－n＝a－2＋2－2＋b＝＋≥0，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，即m≥n. 答案　A 3.已知0＜x＜4，0＜y＜6，则2x－y的取值范围是 （　　） A.（－2，0） B.（0，2） C.（－8，6） D.（－6，8） 解析　因为0＜x＜4，0＜y＜6，所以0＜2x＜8，－6＜－y＜0， 所以－6＜2x－y＜8，所以2x－y的取值范围是（－6，8），故选D. 答案　D 4.(2023·北京朝阳·统考一模)若a>0>b，则(　　) A.a3>b3 B.|a|>|b| C.< D.ln(a－b)>0 解析　∵a>0>b，∴a3>0，b3<0，即a3>b3，故A正确；取a＝1，b＝－2，则|a|>|b|不成立，故B错误；取a＝1，b＝－2，则<不成立，故C错误；取a＝，b＝－，则ln (a－b)＝ln 1＝0，故D错误. 答案　A 5.(多选)(2023·福建三明·统考模拟)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A.若a>b，c>d，则a－d>b－c B.若a>b，c>d，则ac>bd C.若a>b，c>d>0，则> D.若ab>0，bc－ad>0，则> 解析　若c>d，则－d>－c，又a>b，则a－d>b－c，A选项正确；若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，满足a>b，c>d，但ac＝bd＝－2，ac>bd不成立，B选项错误；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，满足a>b，c>d>0，但＝＝－1，>不成立，C选项错误；bc－ad>0，则bc>ad，又ab>0，所以>，即>，D选项正确. 答案　AD 6.若c＞b＞a＞0，则 （　　） A.abbc＞acbb B.2ln b＜ln a＋ln c C.a－＞b－ D.logac＞logbc 解析　选项A中，由于＝ab－cbc－b＝＞1，所以abbc＞acbb成立，故A正确； 选项B中，2ln b＝ln b2，ln a＋ln c＝ln ac，b2与ac大小不能确定，故B错误； 选项C中，由于a－－＝＜0，故C错误； 选项D中，令c＝1，则logac＝logbc＝0，故D错误. 答案　A 7.（2022·安徽黄山·二模）设实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是 （　　） A.a2＞b2 B.＜ C.ac2＞bc2 D.3a＋3－b＞2 解析　对于A：当a＝2，b＝－4时不成立，故A错误； 对于B：当a＝－，b＝－1，所以＝2，＝0，即＞，故B错误； 对于C：当c＝0时不成立，故C错误； 对于D：因为a＞b，所以3a＞3b＞0.又3－b＞0， 所以3a＋3－b＞3b＋3－b≥2＝2（等号成立的条件是b＝0），故D正确. 答案　D 8.设a＝ln 2，b＝log32，则 （　　） A.a＋b＞a－b＞ab B.a－b＞ab＞a＋b C.a＋b＞ab＞a－b D.ab＞a＋b＞a－b 解析　0＜ln 2＝a＜ln e＝1，0＜b＝log32＜log33＝1， 所以ab＞0，a＋b＞0，＞1，＞1. 因为＝＋＞1，所以a＋b＞ab； 因为－＝2b＞0，所以a＋b＞a－b； 因为a－b＝ln 2－log32＝ln 2－＝ln 2＞0， 则＝－＝－＝＝＜1，所以ab＞a－b. 综上，a＋b＞ab＞a－b. 答案　C 9.若P＝＋，Q＝＋（a≥0），则P，Q的大小关系为　　　　.（用“＜”“≤”或“＝”连接两者的大小关系）  解析　依题意可知，P＞0，Q＞0，a≥0，P2＝2a＋7＋2，Q2＝2a＋7＋2，所以P2＜Q2，所以P＜Q. 答案　P＜Q 10.能够说明“设a，b，c是任意实数.若c＜b＜a，则ab＞ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为　　　　.  解析　－1＞－2＞－3，×＝2＞×矛盾，所以－1，－2，－3可验证该命题是假命题.故答案为－1，－2，－3（答案不唯一）. 答案　－1，－2，－3（答案不唯一） 11.若a＝，b＝，则a　　b.（填“＞”或“＜”）  解析　易知a，b都是正数，＝＝＝＝log89＞1，所以b＞a. 答案　＜ 12.已知三个不等式（1）ab＞0；