课时检测训练2 常用逻辑用语（word练习）-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练2　常用逻辑用语 ➢对应学生用书P236 1.(2023·广东深圳·统考二模)命题“∀a∈N*，2a≥a2”的否定是(　　) A.∃a∈N*，2a≥a2 B.∃a∈N*，2a<a2 C.∀a∈N*，2a<a2 D.∀a∈N*，2a>a2 解析　“∀a∈N*，2a≥a2”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题“∃a∈N*，2a<a2”. 答案　B 2.(多选)(2024·重庆沙坪坝·高三模拟)下列命题中正确的是(　　) A.∃x∈(0，1)，2x>3x B.∀x∈(1，＋∞)，log2x>log3x C.∃x∈，>logx D.∀x∈，<logx 解析　对于选项A：当x>0时，＝<1，所以2x<3x恒成立，故选项A不正确；对于选项B：当x∈(1，＋∞)时，＝×＝>1，且log3x>0，所以log2x>log3x，故选项B正确；对于选项C：当x∈时，<1，logx>log＝1， 则<logx，故选项C不正确、D正确.故选BD. 答案　BD 3.函数f＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝－1对称的充要条件是 （　　） A.m＝－2 B.m＝2 C.m＝－1 D.m＝1 解析　∵函数f＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为直线x＝－，∴函数f＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝－1对称的充要条件是x＝－＝ －1，即m＝2. 答案　B 4.(2023·陕西西安·统考三模)“0<x<1”是“ex>1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为ex>1等价于x>0，所以由“0<x<1”可推出“ex>1”，由“ex>1”不能推出“0<x<1”，所以“0<x<1”是“ex>1”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 5.(2023·广西玉林·统考三模)已知p：x≠3且y≠2，q：x＋y≠5，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　取x＝4，y＝1，则x＋y＝5，故x≠3且y≠2不能推出x＋y≠5，取x＝3，y＝4，可得x＋y≠5，但x＝3，所以由x＋y≠5不能推出x≠3且y≠2，所以p是q的既不充分也不必要条件. 答案　D 6.（2022·山东日照·二模）已知曲线C：＋＝1，则“a＞0”是“曲线C是椭圆”的 （　　） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若曲线C：＋＝1表示椭圆，则⇒a＞1，故“a＞0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件. 答案　C 7.（2023·安徽黄山·一模）命题：∃x∈R，a－ax0－2＞0为假命题的一个充分不必要条件是 （　　） A.∪ B. C. D. 解析　∵命题“∃x∈R，ax2－ax－2＞0”为假命题，∴命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”为真命题， 当a＝0时，－2≤0成立； 当a≠0时，需满足a＜0，方程ax2－ax－2＝0的Δ＝a2＋8a≤0，解得－8≤a＜0， 故a的取值范围是，要满足题意，则选项是集合的真子集，故选项B满足题意.故选B. 答案　B 8.(多选)(2024·海南海口·高三模拟)下列命题中为真命题的是(　　) A.∃x∈R，x2<x B.∀x∈R，x2＋x>0 C.“x∈Q”是“x∈Z”的必要不充分条件 D.“x>2”的一个充分不必要条件可以是“x>3” 解析　对于选项A，x2<x⇒0<x<1，故存在0<x<1使得x2<x，故A正确；对于选项B，x2＋x>0⇒x>0或x<－1，即不等式的解不是x∈R，故B错误；对于选项C，x∈Z⇒x∈Q，但x∈Qx∈Z，∴“x∈Q”是“x∈Z”的必要不充分条件，故C正确；对于选项D，x>3⇒x>2，但x>2x>3，∴“x>2”的一个充分不必要条件可以是“x>3”，故D正确. 答案　ACD 9.∃x＞0，x＋＞2的否定是　　　　.  解析　因为∃x＞0，x＋＞2是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即∀x＞0，x＋≤2. 答案　∀x＞0，x＋≤2 10.请写出不等式a＞b的一个充分不必要条件　　　　.  解析　因为a＞b＋1能推出a＞b，但是a＞b不能推出a＞b＋1， 所以a＞b＋1是不等式a＞b的一个充分不必要条件，故答案为a＞b＋1（答案不唯一）. 答案　a＞b＋1（答案不唯一） 11.（2023·湖南怀化·一模）已知a∈R，且“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是　　　　.  解析　x2＞2x等价于x＜0或x＞2，而且“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要条件，则a≥2. 答案　[2，＋∞） 12.已知命题p：∃x∈R，x2－ax＋a＜0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是　　　　.  解析　根据题意，∀x∈R，x2－ax＋a≥0恒