湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二下学期入学摸底考试数学试题

机密★启用前 2024年上学期高二入学摸底考试 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A=[1,3),B=(2,4],则AUB= A.(2,3) B.[1,4] C.[1,2) D.(3,4] 2.抛物线y=9x2的焦点到准线的距离为 1 c 9 6 3.在直角坐标系xOy中，已知A(6,一3)，B(1,2),C(一4，-3)，则△ABC为 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.已知圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为32，则该圆柱的体积为 A.32公 B322 C.64G D.642 5.已知函数f(x)=x十4-1，则 A.f(x)的最小值为3 B.f(x)在[一2,2]上单调递减 C.f(x)在[1，十o∞)上单调递增 D.y=f(x)的图象关于点(0，一1)中心对称 6.在数列{am}中，a1=m,nam+1=(n十1)(am十3n),则“m≥一3”是“{am}是递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=sinoz,g(x)=cOSwI,其中w>0,则f(x)与g(x)具有相同单调性的一个区间为 A. C. %] 【高二数学试题第1页（共4页）】 8.在△ABC中，已知AC=2AB,∠A=60°，点M,N满足AM=3MC,AN=NB,BM与CN交于点 D,则向量AD在AC上的投影向量为 A. B品AC 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分」 9.已知函数f)=3-lhx的导函数为fx).则 A.f'(2)=2 。7 B.函数f'(x)的定义域为{xx≠0} C曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=2】 D函数fx)的极小值为号 已知数列a,,b.的前n项和分别为ST,若a,=3m-5,T。=2十+1，c,=6,则 A.数列{a.}为等差数列 B.S,=3n27m 2 C.数列{b.}为等比数列 D.数列{cw}的最大项的值为1 11.已知圆M:x2+y2=1,圆N:(x-3)2+(y十4)2=r2(r>0),点P在直线x-y-3=0上，A,B 分别是圆M,V上的点，则下列说法正确的是 A.当r=2时，与圆M和圆N都相切的直线有4条 B.若圆M与圆N无公共点，则0<r<4 C.若点Q的坐标为(3,4)，则|PQ|+|PA的最小值为6 D.过点P作圆M的两条切线，切点分别为C,D,则直线CD恒过定点（分，一） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2,已知复数三十则复数之的共轭复数一 13.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A=“第一次出现向上的点数不是3”，B=“第二次出 现向上的点数不是3”，则P(A+B)= 椭圆三十X1(@>b>0)的左焦点为F,离心率为3，过F的直线/交椭圆于 且|AF=3FB,则直线I的斜率为 【高二数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(5sinA,4),且m∥n. (1)求sinB的值； (2)若A=T,求cosC的值. 16.(15分)如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C,D1中，AD∥BC,∠BAD=90°，AD=AA,=2AB =4BC. (1)求证：平面ACD1⊥平面BDB1; D (2)求平面BA1C1与平面ACD1的夹角的余弦值. B x2 y2 17.15分)已知双曲线C:a=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,(-5,0),F,(5,0),点P 2.在c上. (1)求C的标准方程； (2)过F,且斜率为一1的直线与C交于A,B两点，求线段AB的长； (3)在(2)的条件下，求△F:AB的周长. 【高二数学试题第3页（共4页）】 18.(17分)已知函数f(x)=x3+2x2+3x十6，g(x)=ae(x+2),曲线y=f(x)与y=g(x)在 x=0处的切线互相平行. (1)求实数a的值； (2)求函数g(x)在[t一1，t](t∈R)上的最小值：