6.2.2矩形的判定课件2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

情境引入 第六章 特殊平行四边形 6.2.2矩形的判定 复习回顾 1.关于矩形的性质,以下说法不正确的是( ) A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 2.如图,在Rt ABC中,点D是斜边AB中点, AB=12,则CD的长等于_. C 6 学习目标 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论; 2.经历探索、猜测、证明的过程,发展推理论证能力,培养寻找解题思路的能力, 3.体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法; 矩形的判定方法1: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD为平行四边形 ∠A=90 ∴四边形ABCD是矩形 A B C D ∟ 符号语言: 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗? 猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。 合作探究一 命题:对角线相等的平行四边形是矩形。 已知:在 ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: AB=DC BC=CB AC=DB ∴ ABC≌ DCB(SSS) 又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180 ∴ ∠ABC=∠DCB=90 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,AB∥DC 在 ABC和 DCB中 又∵四边形ABCD为平行四边形 矩形的判定方法2: 对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD为平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 符号语言: A B C D O 李同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么? 猜想: 你能证明上述结论吗? 有三个角是直角的四边形是矩形 . 合作探究二 已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90 求证:四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟ 证明:∵ ∠A=∠B=90 ∴ ∠A+∠B=180 ∴AD∥BC 同理可证:AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90 ∴四边形ABCD是矩形 命题:有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的判定方法3: 有三个角是直角的四边形是矩形. ∵∠A=∠B=∠C=90 ∴四边形ABCD是矩形 符号语言: A B C D O 矩 形 的 判 定 方 法 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 . 总结概括 1.下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形; ( ) √ (4)对角线相等的四边形是矩形; ( ) (3)四个角都是直角的四边形是矩形。 ( ) √ (5)两组对边分别平行,且对角线相等的四 边形是矩形. ( ) √ 新知应用 新知应用 2.下列命题是真命题的是( ) A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 3.四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,若要使四边形ABCD成为矩形,则可添加的条件是( ) A.∠AOB=90 B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=BC A B 如图在 ABCD中,对角线AC和BD相交于点O, ABO是等边三角形,AB=1, 求 ABCD的面积. 例题赏析 如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ABO是等边三角形,AB = 1cm,求 ABCD的面积. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AC = 2OA,BD = 2OB, ∴S ABCD=AB BC = 1 = (cm2). ∵ AOB是等边三角形 ∴OA = OB, ∴AC =BD, ∴ ABCD是矩形. 在Rt ABC中, ∵AB = 1cm,AC=2AO=2cm,由勾股定理得: ∴BC= 答: ABCD的面积为 cm2. A B C D O 已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相交 于点O,CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形. 变式训练 1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD D 2.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 B 达标检测 3.已知