17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问 题.（重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模 型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的 联系，并进一步求出未知边长.（难点） 勾股定理的简单实际应用 例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木 板能否从门框内通过？为什么？ 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过， 只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大 长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC=V5≈2.24 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过 例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这 时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也 外移0.5m吗？(3.15≈1.77) 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得 OB2=AB2-0A2=2.62-2.42=1,.∴.OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 0D2=CD2-0C2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴.OD=3.15≈1.77 .BD=OD-OB≈1.77-1≈0.77. ∴.梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也 外移0.5m,而是外移约0.77m. 例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米 处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折 断之前有多高吗？ 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图 在Rt△ABC中，AC=6米，BC-8米， 由勾股定理得： AB=AC2+BC2 =V62+82 =10(米) .∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米） .米 8米 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)读懂题意，分析已知、未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题 实际问题 转化3 数学问题 漆 建 勾股定理 利用 直角三角形 利用勾股定理求两点距离及验证“HL 例4如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两 点间的距离. 解：如图，过点A作x轴的垂线，过点B作x,轴的垂线相交于点C,连 接AB. .∴AC=5-2=3,BC=3+1=4, 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB=√AC2+BC2=5. ,∴A,B两点间的距离为5. -4-3-2 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任 意两点：A(x片)，B(x2,y2),则4B=Vx-x)+(-y)2 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和 一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理 后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C-∠C=90°， AB=A'B',AC=A'C'. 求证：△ABC≌△AB'C 证明：在Rt△ABC和Rt△AB'C中，∠C=∠C-90°， 根据勾股定理得：BC=√AB-AC2 B'C=AB-A'C .·AB=A'B,AC=AC .BC B'C'. ∴.ABC≌△M'B'C'(SSS) B B 利用勾股定理求最短距离 问题在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路 线，而不选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？ AC+CB>AB(两点之间线段最短) 思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬 向B处，蚂蚁怎么走最近？ 若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3. A 3π B 12 侧面展开图 12 解：在Rt△ABA中，由勾股定理得：AB=A4+B4=V12+(3×3)=15