9.1 图形的旋转 讲义 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

9.1图形的旋转 （讲义） 教学目的： 1.掌握旋转的定义； 2.掌握旋转的性质； 3.掌握旋转作图 教学重难点： 1.掌握旋转的定义； 2.掌握旋转的性质； 3.掌握旋转作图 知识梳理 【知识点一】旋转的定义 1.定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 2.旋转的“三要素”： 旋转中心、旋转方向和旋转角 3.对应元素：我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫做对应线段，能够重合的角叫对应角. 【知识点二】旋转的性质 1.旋转的性质： 一个图形和它所经过旋转所得的图形中： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； （3）对应线段向等，对应角相等. 2.旋转的性质的作用 （1）可以用来判断线段或角是否相等. （2）可以用来计算图形的面积、线段的长短或角的大小. （3）可以用来确定旋转中心. 【知识点三】旋转的作图 1.作图依据：旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度. 2.旋转作图的一般步骤 （1）确定旋转中心，旋转方向和旋转角. （2）找出图形的关键点，一般是图形中的旋转点. （3）做旋转后的对应点，方法如下： ①连 连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转 把连接线旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； ③截 在做得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点. （4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 （5）写出结论，说明作出图形即为所求作的图形. 典型例题 【例1】下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例2】如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（  ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 【例3】如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（    ） A．1 B． C． D． 【例4】如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的； (2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的． 【例5】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分∠CED； （2）连接BD，求证：∠DBC＝90°． 举一反三 题型一：生活中的旋转现象 【变式1】以下生活现象中，属于旋转变换得是（　　） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降 【变式2】下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（　　） A．B．C． D． 【变式3】小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 　 　． 题型二：旋转的三要素 【变式1】如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且AC⊥DE，以下结论一定正确的是（　　） A．AE＝AC B．AB⊥AD C．DE＝AC D．∠BAD＝∠CAD 【变式2】 如图，四边形是正方形，E是上的一点，是的旋转图形．   （1）由顺时针旋转到，旋转中心是________，旋转角的度数是________； （2）连接，判断并说明的形状． 【变式3】如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置 （1）指出它的旋转中心； （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）分别写出点A、B、C的对应点． 题型三：利用旋转的性质求角度 【变式1】如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F．若∠BCD＝40°，则∠AFE的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 【变式2】如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　 A． B． C． D． 【变式3】如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到．已知，求的度数． 题型四：利用旋转的性质求线段 【变式1】如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长为（　　）    A．4 B． C．3