16.2二次根式的除法课件 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

人教版 八年级下册 16.2.2 二次根式的除法 1. 掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式. 学 习 目 标 (2) ___÷___=____； (1) ___÷___=____； 计算下列各式： 2 3 4 5 知识点1 二次根式的除法 = _____； = _____； (3) ___÷___=____； 6 7 = _____； 观察两者有什么关系？ 新 知 探 究 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 特殊 一般 猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？ 新 知 探 究 一般地，二次根式的除法法则是： 反过来： 二次根式除法法则 （a≥0，b＞0） （a≥0，b＞0） 例1 计算：(1)； (2)÷. (1)解：原式＝＝＝2. (2)解：原式＝＝＝ ＝2. 变式1　计算： (1)； (2)； 解：(1)原式＝＝2．   (2)原式＝＝2． (3)； (4)． (3)原式＝． (4)原式＝． 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 【例3】化简: 解: 补充解法： 还有其他解法吗? 变式2　化简： (1)；　　 (2)；　 　(3)(x≥0)． 解：(1)原式＝． (2)原式＝． (3)原式＝ 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 知识点3：最简二次根式 分母有理化一般经历如下三步： “一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移 到根号外； “二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)； “三化”，即化简计算． 归纳总结 (3) (2) (1) 解: 分母有理化 计算： (1) ; (2) ; (3) . 总结：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号. 题 型 归 类 牛刀小试 1下列根式中，哪些是最简二次根式？ √ × × × × √ 2　变式训练化简: (1); 解:原式＝. (2); 解:原式＝. (3). 解:原式＝. 二次根式除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 18 1．下列各式计算正确的是( ) A．＝9 B． C．＝5 D．＝3 B 课堂检测 2．(教材P10练习T1·改编)计算： (1)； (2)； 解：(1)原式＝＝3． (2)原式＝＝2． 3．化简: (1); (2). 解:原式＝. 解:原式＝. 4．计算: (1)－÷; (2)÷×. 解:原式＝－＝－＝－. 解:原式＝＝1． $$