专题强化：二次根式的计算和化简题型精讲精练（6大题型）-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

专题强化：二次根式的计算和化简题型精讲精练 【题型归纳】 题型一：二次根式的性质化简 1．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022下·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·福建福州·八年级福建省福州教育学院附属中学校考期末）小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ， . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出 ； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出 的值． 题型二：二次根式的混合计算 4．（2024上·山东滨州·八年级校考期末）计算： (1)；(2)． 5．（2024上·江西吉安·八年级统考期末）计算： (1)(2) 6．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）计算： (1)；(2)． 题型三：分母的有理化 7．（2024·全国·八年级竞赛）已知的整数部分是，小数部分是，则的值为（    ） A．10 B．7 C．6 D．4 8．（2023上·江苏南通·八年级校考期中）当时，多项式的值为（　　） A．5 B．7 C．8 D．0 9．（2024上·贵州六盘水·八年级统考期末）请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： ． (1)模仿材料中的计算方法，化简______； (2)求解：； (3)为正整数，且，求的值． 题型四：二次根式的比较大小 10．（2021上·八年级校考单元测试）2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 11．（2021下·浙江台州·八年级统考期中）已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（    ） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 12．（2020下·福建福州·八年级统考期末）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型五：二次根式的应用 13．（2024上·福建福州·八年级福建师大附中校考期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 15．（2023下·湖南长沙·八年级校考阶段练习）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，， 所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 题型六：二次根式的求值化简 16．（2024上·福建泉州·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中，． 17．（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）阅读下列材料，解答提出的问题： 原题：已知 求 的值．佳佳先将 利用完全平方公式转化为： ∵ ∴，，∴原式 (1)若 求： 的值； (2)若 求： 的值． 18．（2023上·河南平顶山·八年级统考期中）我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察： ． 反之，， ， ． 仿上例，求： (1)； (2)计算：； (3)若，则求的值． 【专题强化】 一、单选题 19．（2024下·安徽蚌埠·八年级校考）下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024下·安徽蚌埠·八年级校考开学考试）若，则化简的结果是（    ） A． B． C．5 D． 21．（2024上·河南郑州·八年级统考期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（2024下·北京西城·八年级北师大实验中学校考开学考试）下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 23．（2024下·安徽蚌埠·八年级校考开学考试）化简二次根式的结果是(     ) A． B． C． D． 24．（2024上·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期末）如图所示，点，点分别在坐标轴上，第一象限中的点P坐标为，且满足，则a的值为（　　） A．2 B． C． D． 25．（2024上·陕西西安·八年级校考期末）已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 26．（2024上·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期末）适合的正整数a的所有值的平方和为（    ） A．13 B．14 C