5.2.3 简单复合函数的导数课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.3 简单复合函数的导数 人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则. 3. 核心素养：逻辑推理、数学运算. 2 一、复习导入 1、 导数的四则运算： ② + ③ （ ≠0） 二、新课讲授 问题1 如何求函数的导数？ 解：设则 所以 可以看做 和经过“复合”得到 即 定义 一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量， 可以表示成的函数，那么称这个函数和的复合函数，记作和. 问题2 如何求复合函数的导数？ 解：设则 表示对的导数， 表示对的导数， 表示对的导数. 先得到， 的导数. 即， 可以换角度来求： = 又因为， 所以 即 问题3 求复合函数的导数,还能得到相似的结论吗？ 解：设则 表示对的导数， 表示对的导数， 表示对的导数. 先得到， 的导数. 即， 可以换角度来求： = 因为， 所以2 即 复合函数的求导法则 一般地，对于两个函数和复合而成的函数，它的导数与函数和的导数之间的关系为： 写成： 追问1 现在可以利用复合函数的求导法则来求函数的导数吗？ 解：设则 2= 三、巩固新知 例1 求下列函数的导数. (= (2) 解:(1)设则,则 = = 33== (2)设则,则 = = == 求复合函数的一般步骤 1、观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数； 2、引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算； 3、用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数. 注意：①计算过程要发挥中间变量的作用，确保准确识别函数结构，选对求导公式； ②最后结果写成关于的函数，不再出现中间变量. 例2 某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：mm）与时间（单位：s）之间的关系为 求函数在=3时的导数，并解释它的实际意义. 解:设则,则 = 当时， = 0 所以，弹簧振子在3s时的瞬时速度为0mm/s. 解法二:= 设则,则 四、课堂小结 1、简单复合函数的求导运算法则 写成： 五、作业布置 课本P81：练习 第2题 $$