8.6《三角形内角和定理》第一课时教学设计- 2023--2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

8.6《三角形内角和定理》第一课时教学设计 教材分析 本节课的主要内容是三角形内角和定理的证明与应用，三角形的内角和定理是计算角的度数的重要依据，在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证明的一般步骤及书写表达格式。《三角形内角和定理的证明》则是对前几节证明的自然延续。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，也是对平行线、平角、三角形相关知识的应用和深化。本节内容是鲁教版七年级下册数学第八章第六节第一课时，三角形的内角和定理。这节课分三个课时，本节为第一课时三角形的内角和定理。在整个第八章中，本节课对知识的上下街接起到了非常重要的作用为以后的相关知识打下基础本章首先让学生认识到通过观察、测量得到的结论需要加以证明，然后明确需要一个体系:写出已知，写出求证，再加以证明。下面自然就是证明结论，在证明的过程中，初步掌握证明的要求和严格步骤，再次认，为后续学习多边形内角和和外角和打下基础。识到证明的严谨性，做到步步有据，从而发展学生的推理证明能力。因此，三角形的内角和定理在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获，说明了本节教材内容对学生能力的培养起着重要作用。 一、教学目标 （一）知识与技能:掌握三角形内角和定理的证明，初步学会作辅助线证明的基本方法，能运用三角形内角和定理解决相关问题。 (二)过程与方法:经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力一题多解的能力、转化知识并解决问题的能力,发展学生的推理能力。 ( 三) 情感、态度、价值观:初步体会思维的多向性，通过自主探究与合作交流，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感,体会“合作共赢”的理念。 二、教学重、难点 重点:探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用 难点:在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线 三、教学过程 （一）复习回顾 问题 1: 三角形内角和是多少度？ 问题 2: 用什么方法可以验证？ 学生回忆 : 测量、撕角拼角...... 教师指出: 这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢 ? 能否从刚才拼图过程作出辅助线( 平行线 )，利用平行线的性质来证明呢？ 设计意图：从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是 180。 （二）学生自主探究 问题 3:如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗? 学生尝试用自己的语言说证明思路尝试用简洁的语言写证明过程. 教师巡视指导证明命题的步骤 （1）画图； （2）分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言；（3）分析、探究证明方法。 设计意图：学生有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知、求证。 （三）合作探究已知: 如图,△ABC 是任意一个三角形求证: ∠A+∠B+∠C=180° 1、展示学生思考与 180°有关的角后回答，可拼成 : A、平角 B、两平行线间的同旁内角。( 讲台展示) 2、教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。 3、师生共同，总结解题思路: （1）添加辅助线 （2）转化 设计意图：联想前面拼角的方法，学生能想到作出适当的辅助线，让学生体会转化的数学思想方法。 4、一题多解 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角凑”到 A处,他过点 A 作直线 DE∥BC(如图),他的想法可以吗?ABCDE 5、学生通过自主探究可以得出以下几种辅助线的作法， （1）过 A作 DE∥AB （2）延长 BC，过 C作 CE∥AB通过以上分析、研究，让不同做法的学生 讲解依据： （3）、根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 （4）、根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 设计意图：通过多种形式，锻炼学生的开拓思维同时也是对之前所学的巩固，提高学习热情。请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时同学可改正。 （四）知识运用例： 如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 设计意图：引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。使学生灵活应用三角形内角和定理。 针对练习： 已知在△ABC中，DE∥BC，∠A＝60°，∠C＝70°，