广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测13

试卷第 1页，共 4 页 斗门一中 2023-2024 学年高二（上）数学周测 13 学号： 姓名： 元旦快乐！新的一年要更努力学数学哦，加油！ 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知过 ( , 2), ( , 1)A m B m m  两点的直线的倾斜角是 45，则 ,A B两点间的距离为 （ ） A. 2 B. 6 C. 2 2 D. 3 2 2. 我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加，常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出．能源安全成为 我国必须解决的战略问题．发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构，保障能源安全，保护环境， 走可持续发展之路．为响应国家号召，甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩．某一天，甲公司设置 的 10组充电桩被使用的平均时间为 a，方差为 2；乙公司设置的 30组充电桩被使用的平均时间为 b，方差 为 12 5 ．若 a b ，则该小区这 40组充电桩被使用时间的方差为 （ ） A. 11 5 B. 23 10 C. 23 20 D. 11 10 3. 已知 O为坐标原点，F为抛物线 C： 2 2y x 的焦点，P为抛物线 C上一点，若 4PF  ，则 POF 的 面积为 （ ） A. 6 B. 6 2 C. 7 2 D. 7 4 4. 已知  2,1, 3PA    ，  1,2,3PB    ，  , 6, 9PC    ，若 P，A，B，C四点共面，则 （ ） A. 3 B. 3 C. 7 D. 7 5. 已知 A、F分别为椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的左顶点和左焦点，B、C是椭圆上关于原点对称的点， 若直线CF平分线段 AB，则椭圆的离心率为 （ ） A. 1 3 B. 3 2 C. 15 4 D. 2 6 5 6. 已知点 P是双曲线C： 2 2 1 9 4 y x   上一点，则点 P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为 （ ） A. 144 13 B. 36 13 C. 9 13 D. 4 13 7. 已知正四棱锥 P ABCD 的各棱长均相等，点 E是 PA的中点，点 F 是PC的中点，则异面直线DE和 BF 所成角的余弦值是 （ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 5 3 D. 2 3 8. 已知椭圆C： 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a b  ）的左、右焦点分别为 1F， 2F ，点 P在椭圆C上， 2PF 的延长 线交椭圆C于点Q，且 1PF PQ ， 1 2PF F△ 的面积为 2b ，记 1 2PF F△ 与 1 2QF F 的面积分别为 1S ， 2S ， 则 1 2 S S  （ ） A. 2 B. 2 1 2  C. 2 1 D. 2 试卷第 2页，共 4 页 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知圆 C： 2 2 21x y  ，直线 l：  1 2 3 2 0ax a y a     （ Ra ），下列说法正确的是 （ ） A. 无论 a取何值，直线 l与圆 C相交 B. 直线 l被圆 C截得的最短弦长为 4 C. 若 1a  ，则圆 C关于直线 l对称的圆的方程为    2 21 1 21x y    D. 直线 l的方程能表示过点  1,2 的所有直线的方程 10. 设甲袋中有 2个红球和 1个白球，乙袋中有 1 个红球和 2个白球，现从甲袋中任取 1球放入乙袋，再 从乙袋中任取 1球，记事件 A  “从甲袋中任取 1球是红球”，记事件 B  “从乙袋中任取 1球是白球”，则 （ ） A. 2( ) 3 P A  B. 7( ) 12 P B  C. 1( ) 12 P AB  D. 1( ) 4 P AB  11. 已知倾斜角为 3  的直线 l经过抛物线C： 2 2y px （ 0p  ）的焦点 F ，且与抛物线C交于A，B两 点（点A在第一象限），与抛物线C的准线m交于点D，则 （ ） A. 以 AF 为直径的圆与 y轴相切 B. 准线m上存在唯一点Q，使得 0QA QB    C. 2BD BF  D. 2AF BF  12. 已知曲线 2 2: cos 1C x y   ，其中 [0, π]  ，则下列结论正确的是 （ ） A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B